Рассеивание частиц

Схема рассеяния. b — прицельный параметр, α — угол рассеяния

Рассеяние частиц — изменение направления движения частиц в результате столкновений с другими частицами.

Количественно рассеяние характеризуется эффективным поперечным сечением.

Обычно рассматривается распространенная экспериментальная ситуация, когда частица налетает на другую частицу (мишень), которую можно считать неподвижной. После столкновения частица изменяет направление движения, а частица-мишень испытывает отдачу.

Система отсчета, в которой мишень неподвижна, называется лабораторной. Теоретически рассеяние удобнее рассматривать в системе отсчета центра инерции, ограничиваясь только относительным движением частиц. Так, в случае рассеяния двух частиц в системе центра масс задача сводится к рассеянию одной частицы с приведенной массой на неподвижной мишени.

Рассеяние называется упругим, если суммарная кинетическая энергия системы частиц не изменяется, не происходит изменения внутреннего состояния частиц или превращения одних частиц в другие. В противном случае рассеяние называется неупругим, при этом кинетическая энергия переходит в другие виды энергии с изменением коллективных (например, деформация) или микроскопических (например, возбуждение ядра) степеней свободы налетающих частиц или мишени.

Обычно экспериментальная мишень состоит из многих частиц. Если мишень тонка, то частица успевает рассеяться лишь один раз. Такое рассеяние называется однократным рассеянием. При толстой мишени нужно принимать во внимание многократное рассеяние частиц.

Классическая физика

В классической механике рассеяние частиц можно рассматривать в рамках задачи двух тел, которая сводится к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой на неподвижном силовом центре (который совпадает с центром инерции). При взаимодействии с силовым центром траектория частиц изменяется и происходит рассеяние.

Углом рассеяние показывает отклонение конечного направление распространения частицы по отношению к начальному. В классической механике он однозначно связан с импульсом $p_0\$ налетающей частицы, прицельным параметром $b\$ и потенциальной энергией взаимодействия $U(r)\$ между частицами:

$\theta = \pi - 2\int\limits_{r_{min}}^\infty \frac{b\,dr}{r^2 \sqrt{1-b^2/r^2-U(r)/E}} \ ,$

где $E=p_0^2/2m$ — кинетическая энергия налетающей частицы, $m\$ — приведённая масса налетающей частицы, $r\$ — расстояние до силового центра. Интегрирование ведётся от $r_{min}\$ — точки поворота (минимального расстояния от центра), до бесконечного удаления $r=\infty$.

При рассеянии пучка частиц вводят понятие эффективного поперечного сечения:

$d\sigma = \frac{dN}{j_0} = 2\pi b\, db \, ,$

где $dN\$ — число частиц, рассеянных в единицу времени на все углы, лежащие в интервале между $\theta\$ и $\theta + d\theta\$, а $j_0\$ — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка (здесь предполагается, что плотность потока падающих частиц однородна по всему сечению пучка).

Квантовое рассеивание

В квантовой механике рассеивание частиц на мишени описывается уравнением Шредингера. При этом волновая функция частицы делокализирована и нормируется на поток. То есть рассматривается не одна отдельная частица, которая падает на мишень, а стационарный поток частиц. Задача в таком случае не в том, чтобы найти спектр разрешенных значений энергии (энергия частиц, которые налетают на мишень, считается известной), а амплитуды рассеянных волн (см. ниже).

На большом расстоянии от мишени, за областью действия сил, частица описывается волновой функцией

$\phi = e^{i\mathbf {k}_i \cdot \mathbf{r}}$,

где $k_i^2=2\mu E/\hbar^2$, E — энергия частицы μ — приведённая масса, $\hbar$ — приведённая постоянная Планка.

В результате рассеяния волновая функция имеет вид наподобие :$\psi = \phi + A\frac{e^{ikr}}{r}$,

то есть в ней появляется сферическая рассеянная волна с амплитудой A, которая называется амплитудой рассеивания. Амплитуда рассеивания находится из решения уравнения Шредингера.

В случае неупругого рассеивания со многими каналами может существовать несколько рассеянных сферических волн с разными значениями k и разными амплитудами рассеивания.

Применение

Упругое и неупругое рассеяние частиц является основным методом исследования в атомной и ядерной физике, а также в физике элементарных частиц. По результатам рассеяния можно получить характеристику потенциальной энергии взаимодействия частиц с мишенью и узнать о строении мишени. Так в свое время с помощью рассеивания альфа-частиц на золотой фольге, Эрнест Резерфорд установил строение атома.

С целью создания частиц высоких энергий строятся мощные ускорители.

Литература

• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 215 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-02-013850-9
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5

См. также

• Борновское приближение
• Брилюеновское рассеивание
• Квантовая теория рассеяния
• Неупругое рассеяние
• Рамановское рассеивание
• Резерфордовское рассеивание
• Рэлеевское рассеяние
• Томсоновское рассеяние
• Формула Резерфорда
• Эффект Комптона