- Поверхность Понтрягина
-
Пове́рхности Понтря́гина — определённая последовательность двумерных (в смысле размерности Лебега) «размерно неполноценных» континуумов . То есть таких, что их гомологическая размерность по данному модулю равна .
Содержание
Построение
…
Свойства
- Поверхности Понтрягина вкладываются в четырёхмерное евклидово пространство
- при
История
Понтрягин построил такие поверхности , , что их топологическое произведение есть континуум размерности . Этим была опровергнута гипотеза, что при топологическом перемножении двух (метрических) компактов их размерности складываются. Им же эта гипотеза доказана для гомологической размерности по простому модулю и вообще по всякой группе коэффициентов, являющейся полем. Позже Болтянским был построен двумерный континуум (поверхность Болтянского), топологический квадрат которого трёхмерен.
Литература
- Александров П. С, Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975.
- Болтянский В., «Успехи матем. наук», 1951, т. 6, в. 3, с. 99—128;
- Понтрягин Л. С, «С.г. Acad. sci.», 1930, t. 190, p. 1105—07;
Категория:- Теория размерности
Wikimedia Foundation. 2010.