Q-критерий Розенбаума

Q-критерий Розенбаума — простой непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.

Описание критерия

Простой непараметрический критерий.

Мощность критерия не очень велика. В том случае, если он не выявляет различий, можно обратиться к другим статистическим критериям, например, к U-критерию Манна-Уитни или критерию φ* Фишера.

Данные для применения Q-критерия Розенбаума должны быть представлены хотя бы в порядковой шкале. Признак должен измеряться в значительном диапазоне значений (чем более значительном – тем лучше).

Ограничения применимости критерия

1. В каждой из выборок должно быть не менее 11 значений признака.
2. Объемы выборок должны примерно совпадать.
   1. Если объемы выборок меньше 50, то абсолютная величина разности $n_1$ (количество единиц в первой выборке) и $n_2$ (количество единиц во второй выборке) не должна быть больше 10.
   2. Если объемы выборок между 50 и 100, то абсолютная величина разности $n_1$ и $n_2$ не должна быть больше 20;
   3. Если объемы выборок больше 100, то допускается, чтобы одна из выборок превышала другую не более чем в 1,5 – 2 раза.
3. Диапазоны значений признака в двух выборках не должны совпадать между собой.

Использование критерия

Для применения Q-критерия Розенбаума нужно произвести следующие операции.

1. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака; принять за первую выборку ту, значения признака в которой предположительно выше, а за вторую – ту, где значения признака предположительно ниже.
2. Определить максимальное значение признака во второй выборке и подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые больше его ($S_1$).
3. Определить минимальное значение признака в первой выборке и подсчитать количество значений признака во второй выборке, которые меньше его ($S_2$).
4. Рассчитать значение критерия $Q=S_1+S_2$.
5. По таблице определить критические значения критерия для данных $n_1$ и $n_2$. Если полученное значение Q превышает табличное или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Q меньше табличного, принимается нулевая гипотеза.

Таблица критических значений

Различия между двумя выборками достоверны с вероятностью 95% при p=0,05 и с вероятностью 99% при p=0,01. Для выборок, в которых больше чем 26 элементов, критические значения Q принимаются равными 8 (при p=0,05) и 10 (при p=0,01).

n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
p=0,05																	p=0,01
11	6																11	9
12	6	6															12	9	9
13	6	6	6														13	9	9	9
14	7	7	6	6													14	9	9	9	9
15	7	7	6	6	6												15	9	9	9	9	9
16	8	7	7	7	6	6											16	9	9	9	9	9	9
17	7	7	7	7	7	7	7										17	10	9	9	9	9	9	9
18	7	7	7	7	7	7	7	7									18	10	10	9	9	9	9	9	9
19	7	7	7	7	7	7	7	7	7								19	10	10	10	9	9	9	9	9	9
20	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7							20	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
21	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7						21	11	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
22	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7					22	11	11	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
23	8	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7				23	11	11	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
24	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7			24	12	11	11	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
25	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7	7	7		25	12	11	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9
26	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7	7	7	26	12	12	11	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9	9

Литература

• Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л., 1973.
• Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С-Пб., 2002.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.