Теорема Хана — Банаха

Теорема Хана — Банаха

Теорема Хана — Банаха

Теоремой Хана — Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном продолжении линейного функционала.

Теорема о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты:

Любой линейный функционал f(x), определённый на подпространстве L линейного пространства X и удовлетворяющий условию

|f(x)| \leq p(x), \forall x \in L,

где p(x) — некоторый положительно однородный функционал (определённый на всем пространстве X) то f(x) может быть продолжен на все пространство X с сохранением этого условия.


Теорема о непрерывном продолжении линейного функционала:

Всякий линейный функционал f(x), определённый на линейном многообразии L линейного нормированного пространства X, можно продолжить на все пространство с сохранением нормы.


Из этих теорем вытекает много важных следствий. Одно из них:

Для любых двух различных точек линейного пространства существует линейный функционал, определённый на всем пространстве и такой, что его значения в этих точках различны.


См. также

Ссылки

Пугачев В.С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ, 1996.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Хана — Банаха" в других словарях:

  • Теорема Хана-Банаха — …   Википедия

  • Теорема Хана—Банаха — …   Википедия

  • Теорема хана-банаха — Жарг. студ. Шутл. Что л. непонятное, странное. Golds, 2001 …   Большой словарь русских поговорок

  • Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора …   Википедия

  • ТЕОРЕМА — Пифагора. Жарг. шк. Шутл. Учительница математики. ВМН 2003, 131. Теорема Пофигатора. Жарг. шк. Шутл. Теорема Пифагора. ВМН 2003, 108. Теорема Фаллоса. Жарг. студ. (матем.). Шутл. Теорема Фалеса. (Запись 2003 г.). Теорема хана банаха. Жарг. студ.… …   Большой словарь русских поговорок

  • Теорема Крейна — Мильмана важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема …   Википедия

  • ХАНА - БАНАХА ТЕОРЕМА — линейный функционал f(x), определенный на линейном многообразии Lдействительного или комплексного векторного пространства X, может быть продолжен до линейного функционала F(X), определенного на всем X, если существует полунорма р(х)такая, что для …   Математическая энциклопедия

  • Хан, Ханс — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Хан. Ханс Хан нем. Hans Hahn Дата рождения: 27 сентября 1879(1879 09 27) Место рождения …   Википедия

  • Хан, Ганс — Ханс Хан, Ганс Хан (нем. Hans Hahn; 27 сентября 1879  24 июля 1934)  австрийский математик, внёсший вклад в развитие функционального анализа, топологии, теории множеств, вариационного исчисления, вещественного анализа, и теории порядка. Он… …   Википедия

  • Ханс Хан — Ханс Хан, Ганс Хан (нем. Hans Hahn; 27 сентября 1879  24 июля 1934)  австрийский математик, внёсший вклад в развитие функционального анализа, топологии, теории множеств, вариационного исчисления, вещественного анализа, и теории порядка. Он… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»