Полная подкатегория

Полная подкатегория

Полная подкатегория ― подкатегория (англ.) K категории L такая, что для любых объектов A, B \in K выполняется равенство

H_K(A,B)=H_L(A,B)

Таким образом, полная подкатегория. однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории L однозначно определяет полную подкатегорию, для которой он служит классом объектов: в эту подкатегорию входят те и только те морфизмы, начала и концы которых принадлежат выделенному подклассу. В частности, полная подкатегория, соответствующая единственному объекту A, состоит из множества H(A,A).

Многие важные классы подкатегорий (рефлективные и корефлективные подкатегории, многообразия и т. п.) являются полными подкатегориями.

Литература

  • С. Маклейн Категории для работающего математика, — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Полная подкатегория" в других словарях:

  • ПОЛНАЯ ПОДКАТЕГОРИЯ — подкатегория категории такая, что для любых объектов А, В из выполняется равенство Таким образом, П. п. однозначно определяется классом своих объектов. Обратно, всякий подкласс класса объектов категории однозначно определяет П. п., для к рой он… …   Математическая энциклопедия

  • РЕФЛЕКТИВНАЯ ПОДКАТЕГОРИЯ — подкатегория, содержащая наибольшую модель любого объекта категории. Точнее, полная подкатегория категории наз. р е ф л е к т и в н о й, если содержит рефлектор (см. Рефлектор).для любого объекта категории. Полная подкатегория категории… …   Математическая энциклопедия

  • ПОДКАТЕГОРИЯ — частный случай понятия подструктуры математич. структуры. Категория наз. подкатегорией категории , если , для любых и произведение морфизмов из совпадает с их произведением в . Для каждого подкласса класса …   Математическая энциклопедия

  • СЕРРА ПОДКАТЕГОРИЯ — ненулевая полная локально малая подкатегория абелевой категории такая, что для каждой точной последовательности в верно, что эквивалентно и Л о к а л ь н а я м а л о с т ь категории есть условие: совокупность представителей классов эквивалентных… …   Математическая энциклопедия

  • АБЕЛЕВА КАТЕГОРИЯ — категория, обладающая рядом характерных свойств категории всех абелевых групп. А. к. были введены как основа абстрактного построения гомологич. алгебры (см. [4]). Категория наз. абелевой (см. [2]), если она удовлетворяет следующим аксиомам: А0.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОКАЛИЗАЦИЯ — в категориях специальная конструкция, связанная со .специальными радикальными подкатегориями; она впервые появилась в абелевых категориях для описания т. н. Гротендика категорий с помощью категорий модулей над ассоциативными кольцами с единицей.… …   Математическая энциклопедия

  • СКЕЛЕТ КАТЕГОРИИ — минимальная полная подкатегория категории, эквивалентная самой категории. В произвольной категории существует, вообще говоря, много скелетов. Любой скелет можно построить следующим образом. В каждом классе изоморфных объектов категории выбирается …   Математическая энциклопедия

  • ГРОТЕНДИКА КАТЕГОРИЯ — абелева категория, обладающая семейством образующих и удовлетворяющая аксиоме: в категории существуют копроизведения (суммы) любых семейств объектов и для каждого направленного по возрастанию семейства подобъектов и произвольного объекта Аи… …   Математическая энциклопедия

  • ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ КАТЕГОРИЯ — частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда можно рассматривать как малую категорию, объектами к рой являются целые числа, а морфизмами… …   Математическая энциклопедия

  • РЕФЛЕКТОР — о б ъ е к т а к а т е г о р и и понятие, описывающее наибольшую модель данного объекта в нек ром классе объектов. А именно, пусть подкатегория категории ; объект наз. рефлектором о б ъ е к т а в , или р е ф л е к т о р о м, если существует такой… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»