Идентификация систем

Идентификация систем — математический аппарат для построения математических моделей динамической системы по измеренным данным. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание динамики поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области, к примеру, физических процессов (движение механической системы под действием силы тяжести), экономического процесса (реакция биржевых котировок на внешние возмущения) и т.п. В настоящее время эта область теории управления хорошо изучена и находит широкое применение на практике.

Общий подход

Идентификация систем проводится в два этапа. На первом определяется структура и порядок уравнения (как правило, дифференциального), описывающего исследуемую систему с требуемой точностью. С математической точки зрения подобная задача является задачей аппроксимации экспериментальной кривой некоторым уравнением. В простейшем случае, таким уравнением является алгебраическое уравнение степени $n+1$, где $n$ - число точек в экспериментальной кривой. Однако подобная аппроксимация на практике применяется весьма редко (в силу сложности и ненаглядности полученной модели). Чаще исследователь в состоянии по виду кривой оценить (хотя бы приближенно), уравнение, описывающее систему. Затем необходимо вычислить коэффициенты в найденном уравнении. Как правило, в реальных условиях не существует точных формул, позволяющих вычислить эти коэффициенты. Поэтому на практике используются различные методы поиска коэффициентов, такие как метод координатного спуска и метод сопряженных градиентов.

Литература

• Lennart Ljung System Identification - Theory For the User. — 2-е изд. — N.J.: PTR Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-656695-2