Фильтр Габора

Пример двухмерного фильтра Габора

Фильтр Габора — линейный электронный фильтр, импульсная переходная характеристика которого определяется в виде гармонической функции, помноженной на гауссиан. При цифровой обработке изображений этот фильтр применяется для распознавания границ объектов.

Из-за свойства соответствия свёртки в частотной области умножению во временной области, преобразование Фурье импульсной передаточной характеристики фильтра Габора является свёрткой преобразований Фурье гармонической функции и гауссиана.

$g(x,y;\lambda,\theta,\psi,\sigma,\gamma)=\exp(-\frac{x'^2+\gamma^2y'^2}{2\sigma^2})\cos(2\pi\frac{x'}{\lambda}+\psi)$

где

$x' = x \cos\theta + y \sin\theta\,$

и

$y' = -x \sin\theta + y \cos\theta\,$

В этом уравнении $\lambda$ представляет собой длину волны множителя-косинуса, $\theta$ определяет ориентацию нормали параллельных полос функции Габора в градусах, $\psi$ — сдвиг фаз в градусах и $\gamma$ — коэффициент сжатия, характеризующий эллиптичность функции Габора.

Вот пример реализации фильтра Габора для пакета Matlab:

function gb = gabor_fn(sigma_x, sigma_y, theta, lambda, psi, gamma)
 
sz_x = fix(6 * sigma_x);
if mod(sz_x,2)==0, sz_x = sz_x + 1; end
 
 
sz_y = fix(6 * sigma_y);
if mod(sz_y, 2)==0, sz_y = sz_y + 1; end
 
[x y] = meshgrid(-fix(sz_x/2):fix(sz_x/2), fix(-sz_y/2):fix(sz_y/2));
 
% Поворот
x_theta = x*cos(theta) + y*sin(theta);
y_theta = -x*sin(theta) + y*cos(theta);
 
gb = exp(-.5 * (x_theta^2/sigma_x^2 + gamma^2 * y_theta.^2/sigma_y^2))* cos(2 * pi/lambda * x_theta + psi);

Фильтры Габора напрямую связаны с вейвлетами Габора, так как они могут быть сконструированы путём ряда сжатий и вращений. Пространство Габора (свёртка фильтра с сигналом) часто применяется в различных приложениях обработки изображений, в частности, для распознавания радужной оболочки в биометрических системах безопасности и в автоматизированных система контроля доступа на основании распознавания отпечатков пальцев.

См. также

• Преобразование Габора
• Деннис Габор