Эксперимент Кавендиша

Экспериме́нт Ка́вендиша — первое экспериментальное измерение гравитационной постоянной, осуществлённое Генри Кавендишем в 1797—1798 годах.

История

Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется прежде всего универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.

$F = G \cdot {m_1 \cdot m_2\over R^2}$

где m₁ и m₂ — массы материальных точек, R — расстояние между ними, a F — сила взаимодействия между ними.

До начала XIX века G в закон всемирного тяготения не вводилось, так как для всех расчетов в небесной механике достаточно использовать постоянные GM, имеющие кинематическую размерность. Постоянная G появилась впервые, по-видимому, только после унификации единиц и перехода к единой метрической системе мер в конце XVIII века. Численное значение G можно вычислить через среднюю плотность Земли, которую нужно было определить экспериментально. Очевидно, что при известных значениях плотности ρ и радиуса R Земли, а также ускорения свободного падения g на её поверхности можно найти G:

$g = {GM_\oplus \over R_\oplus^2} = {F \over m}$

$F = G{M_\oplus m \over R_\oplus^2} = {V_\oplus \rho_\oplus mG \over R_\oplus^2} = {4\pi R_\oplus^3 \rho_\oplus mG \over 3R_\oplus^2} = {4\pi R_\oplus \rho_\oplus mG \over 3}$

$G = {3 \over 4 \pi R_\oplus \rho_\oplus} \cdot {F \over m} = {3g \over 4 \pi R_\oplus \rho_\oplus}$

Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — крутильные весы, однако умер в 1793 так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку, провёл опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798.

Установка

В этом разделе не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 12 мая 2011.

Крутильные весы

Установка представляет собой деревянное коромысло с прикреплёнными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г. Оно подвешено на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К шарам подносят шары большего размера диаметром 20 см и массой 49,5 кг, сделанные также из свинца. В результате действия гравитационных сил коромысло закручивается на некий угол. Жёсткость нити была такой, что коромысло делало одно колебание за 15 минут. Угол поворота коромысла определялся с помощью луча света, пущенного на зеркальце на коромысле, и отражённого в телескоп. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, можно вычислить гравитационную постоянную.

Для предотвращения конвекционных потоков установка была заключена в ветрозащитную камеру. Угол отклонения измерялся при помощи телескопа.

Заподозрив в качестве причины закручивания нити магнитное взаимодействие железного стержня и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержень медным, получив те же результаты.

Вычисленное значение

В «Британнике» утверждается, что Г. Кавендиш получил значение G=6,754·10⁻¹¹ м³/(кг·с²)^[1]. Это же утверждают Е. P. Коэн, К. Кроув и Дж. Дюмонд^[2] и А. Кук.^[3]. Л. Купер в своём двухтомном учебнике физики приводит другое значение: G = 6,71·10⁻¹¹м³/(кг·с²)^[4]. О. П. Спиридонов — третье: G = (6,6 ± 0,04)·10⁻¹¹м³/(кг·с²)^[5].

Однако в классической работе Кавендиша не было приведено никакого значения G. Он рассчитал лишь значение средней плотности Земли: 5.48 плотностей воды^[6] (современное значение 5,52 г/см³). Вывод Кавендиша о том, что средняя плотность планеты 5,48 г/см³ больше поверхностной ~2 г/см³, подтвердил, что в глубинах сосредоточены тяжёлые вещества.

Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811)^[7]. Значение G было вычислено позже другими учеными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.

Дальнейшее развитие эксперимента

год	личность	описание опыта	Плотность Земли, г/см³	гравитационная постоянная 10−11м³/(кг·с²)	Ошибка
1837—1847	Рейх		5,58	6,71	-
1842	Бэли	было проведено 2000 опытов	5,66	6,62	-
1872	Корню и Байль	при помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью	5,53	6,77	5·10−3
1880	Жолли	использовал обыкновенные рычажные весы	5,692 ± 0,068	6,58	10−2
1887	Вильзингом	Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он употребил вертикальный	5,58	6,71
1982	G.Luther и W.Towler		5,617	6,67260	10−6
1986	CODATA		5,6166	6,67259	10−6
1998	CODATA	уступает предыдущему значению[8]	5,61	6,673	10−5
2000	Университет Вашингтона в Сиэтле	[9]	5,6154	6,67390	1,4 10−5

См. также

• Гравитационная постоянная

Примечания

1. ↑ Britannica. 1973. Vol.8. с.294
2. ↑ Cohen E. R., Crowe C. M., Dumond J. W. M. Fundamental constants of physics. N.Y., L., 1957. p.16
3. ↑ Cook A. H. Experiments on gravitation //Three hundred years of gravitation. Cambridge, 1987 с.74
4. ↑ Купер Л. Физика для всех. Введение в сущность и структуру физики. М., 1973 с.79
5. ↑ Спиридонов О. П. Фундаментальные физические постоянные. М., 1991., с.51
6. ↑ Cavendish H. Experiments to determine the density of the earth //Phil. Trans. of Royal Soc. of London. 1798. Vol.88. P.469-526
7. ↑ Poisson S.D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T.1-2.
8. ↑ Peter J. Mohr and Barry N.Taylor. Constants in the category "All constants"; Reviews of Modern Physics, Vol 72, No. 2, 2000
9. ↑ The American Institute of Physics Bulletin of Physics News. N.482, May 3, 2000.

Литература

• Кавендиш Г. Опыты по определению плотности Земли //Голин Г. М. Филонович С. Р. Классики физической науки. М., 1989. C.255-268. djvu
• Филонович С. Р. Физический эксперимент и его восприятие //Исследования по истории физики и механики. М., 1988. C.5-36 (I); там же. 1989. C.38-69 (II).
• Милюков В. К., Сагитов М. У. Гравитационная постоянная в астрономии // Знание. 1985. № 9.
• Poynting J.H. The mean density of the Earth. L., 1894. 156 p.
• MacCormach R. John Michell and Henry Cavendish. Weighting the stars //Brit. J. Hist. Sci. 1968. Vol.4. № 14. P.126-155.
• Poisson S.D. Traité de mecaniqué. Paris, 1811. T.1-2.