Планковская длина

Планковская длина (обозначаемая $l_P \$) — фундаментальная единица длины в планковской системе единиц, равная в системе СИ примерно 1,6·10⁻³⁵ метров. Планковская длина — естественная единица длины, поскольку в неё входят только фундаментальные константы: скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная.

Планковская длина равна:

$l_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1{,}616252(81)\times 10^{-35}$ м,

где:

• ħ — приведённая постоянная Планка (h/2π);
• G — гравитационная постоянная;
• c — скорость света в вакууме.

Две последние цифры в скобках означают неопределённость (стандартное отклонение) последних двух разрядов.

В системе единиц СИ примерный радиус наблюдаемой Вселенной (1,3·10²⁶ м или 13 миллиардов световых лет) равен 4,6·10⁶¹ планковских длин.

С точностью до множителя π, планковская масса равна массе чёрной дыры, радиус Шварцшильда которой равен её комптоновской длине волны. Радиус такой чёрной дыры будет по порядку величины равен планковской длине.

Простой анализ размерностей показывает, что измерение положения физических объектов с точностью до планковской длины проблематично. Действительно, проведём следующий мысленный эксперимент. Допустим, мы хотим определить положение объекта и посылаем на него поток электромагнитного излучения, то есть фотоны. Чем больше энергия фотонов, тем короче их длина волны и тем более точным будет измерение. Если бы фотон имел энергию, достаточную для измерения объектов размером с планковскую длину, он бы сколлапсировал в микроскопическую чёрную дыру и провести измерение было бы невозможно, таким образом, планковская длина накладывает фундаментальные ограничения на точность измерения длины.

Этот мысленный эксперимент использует как общую теорию относительности, так и принцип неопределённости квантовой механики. Обе теории предсказывают, что невозможно измерение с точностью, которая превосходит планковскую длину. Таким образом, в любой теории квантовой гравитации, комбинирующей общую теорию относительности и квантовую механику, традиционное представление о пространстве и времени неприменимо на расстояниях меньше планковской длины или для промежутков времени меньше чем планковское время.

Согласно теории струн, дополнительные 6 (или 7) измерений свёрнуты до размеров планковской длины и поэтому экспериментально не могут быть обнаружены.

Ссылки

• Klimets A.P. FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000) 1, 23 — 42 или http://fizika.hfd.hr/fizika_b/bv00/b9p023.htm

См. также

• Планковская эпоха
• Планковские единицы
• Петлевая квантовая гравитация
• Теория струн