Уравнение переноса

Уравнение переноса — уравнение в частных производных, описывающее перенос сохраняющейся скалярной величины в пространстве.

Уравнение переноса имеет вид:

$\frac{\partial\psi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{F} = 0$

где ∇• — оператор дивергенции, а $\mathbf{F}$ — вектор потока скалярной величины. Он равен произведению величины на скорость: $\psi{\bold u}$. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть $\nabla\cdot{\bold u}=0$. В этом случае уравнение принимает вид:

$\frac{\partial\psi}{\partial t} +{\bold u}\cdot\nabla\psi=0.$

В одномерной постановке имеет вид:

$\frac{\partial\psi}{\partial t}+{u}\frac{\partial\psi}{\partial x}=0.$

И при постоянном значении $u$ имеет аналитическое решение:

$\psi(x,t)=\psi_0(x-ut)$

где $\psi_0$ — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.