Формула Коидэ

Формула Коидэ — формула, дающая простое соотношение масс трёх лептонов: электрона $m_e$, мюона $m_\mu$ и таона $m_\tau$. Она имеет вид:

$m_e + m_\mu + m_\tau= \frac{2}{3}(\sqrt{m_e}+\sqrt{m_\mu}+\sqrt{m_\tau})^2$

Если взять современные данные о массах лептонов: m_e=0,510998910(13) МэВ, m_μ=105,658367(4) МэВ, m_τ=1776,82(16) МэВ,^[1] то отношение будет иметь значение:

$\frac{m_e + m_\mu + m_\tau}{(\sqrt{m_e}+\sqrt{m_\mu}+\sqrt{m_\tau})^2} = 0,666658\pm0,000009$

Это соотношение было обнаружено японским физиком Ёсио Коидэ (小出義夫) в 1983 году.^[2] Оно не имеет теоретического объяснения и может быть просто случайным совпадением. Однако японский физик Юкинари Сумино построил эффективную теорию поля, в которой вводится калибровочная симметрия, дающая массы в точном соответствии с формулой Коидэ.^[3]

Из формулы Коидэ можно получить значение для массы таона:

$m_\tau= \left(2\sqrt{m_e}+2\sqrt{m_\mu}+\sqrt{3(m_e+m_\mu)+12\sqrt{m_e m_\mu}}\right)^2=1776,968884\pm 0,000065$

Формула Коидэ для кварков

Формула Коидэ справедлива и для трёх тяжёлых кварков: c, b и t. Используя современные оценки их масс: m_c=1180-1340 МэВ, m_b=4130-4370 МэВ, m_t=172300-173500 МэВ,^[4] получим:

$\frac{m_c + m_b + m_t}{(\sqrt{m_c}+\sqrt{m_b}+\sqrt{m_t})^2} = 0,6647\ldots 0,6730$

Для лёгких кварков (u, d и s) формула Коидэ не выполняется:

$\frac{m_u + m_d + m_s}{(\sqrt{m_u}+\sqrt{m_d}+\sqrt{m_s})^2} = 0,5696\ldots 0,5740$

См. также

• Формула Барута

Примечания

1. ↑ K. Nakamura et. al. (Particle Data Group) Review of Particle Physics – Leptons // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 2010. — Т. 37. — № 7A. — С. 1. — DOI:10.1088/0954-3899/37/7A/075021
2. ↑ Y. Koide New view of quark and lepton mass hierarchy // Physical Review D. — 1983. — Т. 28. — № 1. — С. 252–254. — DOI:10.1103/PhysRevD.28.252
3. ↑ Y. Sumino Family Gauge Symmetry as an Origin of Koide's Mass Formula and Charged Lepton Spectrum // JHEP. — 2009. — Т. 0905. — № 05. — С. 075. — DOI:10.1088/1126-6708/2009/05/075
4. ↑ K. Nakamura et. al. (Particle Data Group) Review of Particle Physics – Quarks // Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics. — 2010. — Т. 37. — № 7A. — С. 1. — DOI:10.1088/0954-3899/37/7A/075021

Ссылки

• A. Rivero, A. Gsponer The strange formula of Dr. Koide (2005).