Тест Грэнджера на причинность

Тест Грэнджера на причинность (англ. Granger causality test) — процедура проверки причинно-следственной связи («причинность по Грэнджеру») между временными рядами. Идея теста заключается в том, что значения (изменения) временного ряда $x_t$, являющегося причиной изменений временного ряда $y_t$, должны предшествовать изменениям этого временного ряда, и кроме того, должны вносить значимый вклад в прогноз его значений. Если же каждая из переменных вносит значимый вклад в прогноз другой, то, возможно, существует некоторая другая переменная, которая влияет на оба.

В тесте Грэнджера последовательно проверяются две нулевые гипотезы: «x не является причиной y по Грэнджеру» и «у не является причиной x по Грэнджеру». Для проверки этих гипотез строятся две регрессии: в каждой регрессии зависимой переменной является одна из проверяемых на причинность переменных, а регрессорами выступают лаги обоих переменных (фактически это векторная авторегрессия).

$y_t=a_0+a_1y_{t-1}+...+a_p y_{t-p}+b_1x_{t-1}+ ... +b_p x_{t-p}+\varepsilon_t$

$x_t=c_0+c_1x_{t-1}+...+c_p x_{t-p}+d_1y_{t-1}+ ... +d_p y_{t-p}+u_t$

Для каждой регрессии нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициенты при лагах второй переменной одновременно равны нулю.

$H^1_0:~b_1=...=b_p=0$

$H^2_0:~d_1=...=d_p=0$

Данные гипотезы можно проверить, например, с помощью F-теста или LM-теста. Необходимо отметить, что результаты теста могут зависеть от количества использованных лагов в регрессиях.

См. также

• Экзогенность
• Причинность по Грэнджеру

Ссылки

• Tutorial on Granger causality analysis of EEG data using Matlab
• Anil Seth (2007) Granger causality. Scholarpedia, 2(7):1667
• Магнус Я.Р. Катышев П.К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс . — 2004.

Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.