Теорема Мансиона

Теорема Мансиона

Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.

Другая формулировка теоремы Мансиона.

Середина дуги AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащая вершину B, равноудалена от вершин A и C, центра I вписанной окружности и центра $I_2$ вневписанной окружности. Середина дуги AC описанной окружности треугольника ABC, содержащая вершину B, равноудалена от вершин A и C, и центров $I_1$ и $I_3$ вневписанных окружностей.

Доказательство теоремы Мансиона приведено в "Системе задач по геометрии Р.К. Гордина"^[1], и в статье Емельянова^[2].

История

Теорема сформулирована и доказана Паулем Мансионом (03.06.1844), французским математиком, известным своей книгой "Принципы метагеометрии" (1896).

Примечания

1. ↑ "Система задач по геометрии Р.К. Гордина" (Задача 52395)
2. ↑ Емельянов Л. А., "Точка Шиффлера: памяти И. Ф. Шарыгина" // Математика в школе. - 2006. - N 6. - С. 58-60 . - ISSN 0130-9358

Литература

• А. В. Юзбашев, "Свойства геометрических фигур - ключ к решению любых задач по планиметрии" М.: Просвещение, 2009. стр.56. - 160с. ISBN 978-5-09-017003-1
• А. В. Юзбашев, "Свойства геометрических фигур - ключ к решению любых задач по планиметрии" М.: ИТЦ МАТИ, 2005. - 216с. ISBN 5-93271-241-4