Обнаружение сигнала

Обнаружение сигнала - задача оптимального приёма сигналов.

Допустим, что в принятом сигнале $r(t)$ может присутствовать или отсутствовать сигнал $s(t,\lambda)$, то есть принимаемый сигнал $r(t)$ равен ^[1] $r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)$, где случайная величина $\alpha$ может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); $s(t,\lambda)$ — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала $s(t,\lambda)$ в $r(t)$, то есть оценить значение параметра $\alpha$. При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности $p_p$$_r(t,\alpha=0)$ и $p_p$$_r(t,\alpha=1)$ — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез ^[1] . Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать $H_0$, а гипотезу о наличии сигнала — $H_1$.

Если априорные вероятности $P_{pr}(H_0)$ и $P_{pr}((H_1)$ известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) $R$:

$R=\sum_{i,k=0}^1 P_{pr}(H_i) Q_{ik} \int\limits_{X_k} W(x|H_i)dx$,

где {$Q_{ik}$} — матрица потерь, а $W(x|H_i )$ — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы $H_i$.

В этом случае, если априорные вероятности $P_{pr}(H_0)$ и $P_{pr}((H_1)$ неизвестны, то с пороговым значением $h_0$ сравнивается отношение правдоподобия $l_0$:

$l_0=\frac{F(r|H_1)}{F(r|H_0)}= exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)$,

где E — энергия сигнала, а N — одностороннняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума.

Если априорные вероятности $P(H_0)$ и $P(H_1)$ известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей $l_1$ с некоторым пороговым значением $h_0$ ^[1] :

$l_1=\frac{P_{ps}(H_1)}{P_{ps}(H_0)}=\frac{P_{pr}(H_1)}{P_{pr}(H_0)} exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)$

Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с.