Нормальные волны

Норма́льные или собственные во́лны — гармонические волны, которые могут существовать в данной динамической системе с постоянными параметрами в отсутствие поглощения и рассеяния энергии. Нормальные волны являются обобщением понятия нормальных колебаний и могут применяться в том числе по отношению к неограниченному или частично незамкнутому пространству. Особую роль нормальные волны играют в теории волноводов и волновых каналов.

Для нормальных волн справедливы следующие достаточно общие утверждения:

1. каждая нормальная волна в данной системе может существовать без стороннего воздействия и может быть возбуждена специальным подбором начальных условий без возбуждения каких-либо других нормальных волн;
2. любое волновое движение произвольной формы всегда может быть представлена как суперпозиция нормальных волн;
3. временной спектр нормальных волн является сплошным, и любая волна может быть представлена в виде интеграла по всем нормальным волнам.

Математическое описание

Простейшим случаем является среда, параметры которой не меняются вдоль одного из направления (например, вдоль оси $z$). Такая ситуация характерна, например, для прямолинейных волноводов. Тогда нормальные волны являются гармоническими не только во времени но и в пространстве в направлении оси $z$, и поэтому могут быть записаны в виде

$a_i = A_i(\vec r_{\perp}, \omega)\cos(\omega t - k_z z)$

где $\omega$ — частота волны, $k_z$ — продольное волновое число, $A_i$ — распределение амплитуды нормальной волны, зависящее только от поперечного радиус-вектора $\vec r_\perp$.

Зависимость частоты волны $\omega$ от продольного волнового числа $k_z$ называется дисперсией волны и обычно является неоднозначной функцией. Каждая независимая ветвь функции $\omega(k_z)$ называется отдельной нормальной модой (или просто модой). Нормальные моды могут отличаться амплитудным распределением, поляризацией или физической природой волновых процессов. Нормальные моды могут совпадать между собой, в этом случае говорят о вырождении, число совпадающих мод называют кратностью вырождения.

Литература

• М. А. Миллер, Г. В. Пермитин Нормальные волны // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — 672 с. — 48 000 экз.