- Матричные игры
-
В математике под матричными играми понимается игра двух лиц с нулевой суммой, имеющих конечное число стратегий. Выигрыш определяется матрицей игры (матрицей платежей), она же является Нормальной формой игры.
Матричная игра и линейное программирование
Пусть матричная игра задана множеством стратегий первого игрока , множеством стратегий второго игрока и матрицей платежей .
Рассмотрим две задачи линейного программирования
Задача 1
Найти максимум
При ограничениях
Задача 2 (двойственная)
Найти минимум
При ограничениях
Известно, что следующие утверждения эквивалентны
1. Матричная игра имеет положительную цену игры
2. Задачи 1 и 2 разрешимы, при этом, если – цена игры,
и – оптимальные решения,
то
и , будут оптимальными смешанными стратегиями игроков.
Ссылки
1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике М., «Мир», 1964
2. Оуэн Г. Теория игр. М. «Мир», М., 1971
Категория:- Теория игр
Wikimedia Foundation. 2010.