Деформационный потенциал

Деформационный потенциал — потенциал взаимодействия между длинноволновыми фононами и электронами в твердом теле.

Деформационный потенциал строится, исходя из предположения, что локальное изменение плотности кристалла при прохождении акустического фонона приводит к снижению дна энергетической зоны по формуле

$E_B = E_{B0} - \sigma \text{Sp} \hat{\varepsilon}$,

где $E_B$ — энергия дна зоны, $E_{B0}$ — соответствующая величина в идеальном кристалле, $\hat{\varepsilon}$ — тензор деформации, $\sigma$ — определенный коэффициент, Sp — обозначение следа матрицы.

Постоянную σ можно оценить, зная зависимость энергии электронной системы от плотности электронов. Например, в случае идеального электронного газа $\sigma = \frac{3}{2}E_F$, где $E_F$ - уровень Ферми.

Тензор деформации в кристалле можно выразить через амплитуды фононов. Выраженный через операторы рождения и уничтожения электронов и фотонов, деформационный потенциал записывается

$\hat{H}_{int} = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{\mathbf{k}, \mathbf{q}, \mathbf{g}} F_a(\mathbf{q} +\mathbf{g}) a^\dagger_{\mathbf{k}+ \mathbf{q}+ \mathbf{g}}a_{\mathbf{k}}(b_{\mathbf{qa}} - b^\dagger_{-\mathbf{q}a})$,

где

$F_a(\mathbf{q}) = - i \sigma \sqrt{\frac{\hbar |\mathbf{q}|}{2Mc_a}}$

$\hbar$ - постоянная Планка, M - суммарная масса атомов одной элементраной ячейки, $c_a$ - скорость звука для продольной ветви фононов, $\mathbf{k}$ - квази-импульс электрона, $\mathbf{q}$ - квази-импульс фонона, $\mathbf{g}$ - вектор обратной решетки, $a^\dagger_{\mathbf{k}}$ - оператор рождения электрона, $b^\dagger_{\mathbf{q}a}$ - оператор рождения акустического фонона.

Члены с ненулевыми векторами обратной решетки описывают процессы переброса, которые могут играть значительную роль при высоких температурах. При таких процессах даже длинноволновые акустические фононы могут рассеивать электроны на большие углы.