Биспинор

Биспинор — обобщённый вектор, состоящий из двух компонентов (спиноров), который используется для описания группы вращений евклидова или псевдоевклидова пространства. Биспинор сводится к четырёхкомпонентному столбцу — паре двухкомпонентных столбцов:

$\psi = \left( \begin{matrix} \varphi^\alpha\\ \chi^{\beta^\prime} \end{matrix} \right)$

где индексы $\alpha$ и $\beta^\prime$ пробегают значения 1 и 2.

Биспинор — это дираковский спинор в представлении, где матрица диагональна (см. уравнение Дирака).

В квантовой теории поля биспиноры удобны для единообразного описания массивных и безмассовых релятивистских частиц со спином 1/2.

Математическое представление

Полные соотношения для биспиноров u и v:
$\sum_{s=1,2}{u^{(s)}_p \bar{u}^{(s)}_p} = p\!\!\!/ + m,$
$\sum_{s=1,2}{u^{(s)}_p \bar{v}^{(s)}_p} = p\!\!\!/ - m,$
где $a\!\!\!/ = \gamma^\mu p_\mu \,$ — биспинор, здесь нештрихованный и штрихованный индексы пробегают значения 1 и 2. По отношению к группе трёхмерных вращений и являются обычными спинорами, преобразующимися по представлению со спином 1/2. Различие между ними проявляется при преобразованиях Лоренца: спиноры преобразуются по представлениям, к-рые комплексно сопряжены друг другу, по т. н. представлениям и группы Лоренца.

См. также

• Группа вращений
• Группа Лоренца
• Преобразования Лоренца
• Уравнение Дирака
• Матрицы Дирака

Литература

• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П, Квантовая электродинамика, 2 изд., M , 1980.
• Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д., Релятивистская квантовая теория, пер. с англ, т. 1, M , 1978.