Рейтинг Эло

Система рейтингов Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, сёги, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения) профессор физики Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903—1992).

Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.

Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

История создания системы

Идея применения индивидуального коэффициента выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов:

• 1. М. Ботвинник
• 2. В. Смыслов
• 3. Д. Бронштейн
• 4. И. Болеславский
• 5. А. Котов
• 6. П. Керес
• 7. С. Флор
• 8. А. Лилиенталь
• 9. И. Бондаревский
• 10. Ю. Авербах и так далее.

Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Арпад Эло был квалифицированным, на уровне мастера, шахматистом и активно работал в Шахматной федерации США (United States Chess Federation, USCF) со времени её основания в 1939 году. Шахматная Федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной Федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.

Система рейтингов Эло была предложена шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов

Под рейтингом Эло обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты международного гроссмейстера, международного мастера, мастера FIDE считаются со скидкой в 100 пунктов), а также разрядов (здесь роль пола шахматиста не учитывается):

• 2700-3000 — супергроссмейстер, претендующий на звание чемпиона мира по шахматам;
• 2500—2800 — международный гроссмейстер;
• 2300—2600 — международный мастер;

• 2100—2400 — мастер FIDE;
• 1900—2200 — кандидат в мастера спорта;
• 1700—2000 — первый разряд;

• 1400—1800 — второй разряд;
• 1100—1500 — третий разряд (сильный любитель);
• 800—1200 — четвертый разряд (средний любитель);

• 400—900 — без разряда (слабый любитель).
• 0-500 - новичок

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.

Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.

В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной Федерацией (ФИДЕ).

Разность рейтинга	Сильнейшие	Слабейшие
0—3	50	50
4—10	51	49
11—17	52	48
18—25	53	47
26—32	54	46
33—39	55	45
40—46	56	44
47—53	57	43
54—61	58	42
62—68	59	41
69—76	60	40
77—83	61	39
84—91	62	38
92—98	63	37
99—106	64	36
107—113	65	35

Разность рейтинга	Сильнейшие	Слабейшие
114—121	66	34
122—129	67	33
130—137	68	32
138—145	69	31
146—-153	70	30
154—162	71	29
163—170	72	28
171—179	73	27
180—188	74	26
189—197	75	25
198—206	76	24
207—215	77	23
216—225	78	22
226—235	79	21
236—245	80	20

Категории шахматных турниров

Категория	Средний рейтинг
	Минимум	Максимум
11	2501	2525
12	2526	2550
13	2551	2575
14	2576	2600
15	2601	2625
16	2626	2650
17	2651	2675
18	2676	2700
19	2701	2725
20	2726	2750
21	2751	2775
22	2776	2800

ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный турнир (см. Бильбао 2010) имел 22-ю категорию со средним рейтингом 2788. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок $A$ в партии с $B$ (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока $A$ и половины вероятности ничьей):

$\mathbb{E}_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}}$,

где:

• $\mathbb{E}_A\,$ — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок $A$ в партии с $B$;
• $R_A\,$ — рейтинг игрока $A$;
• $R_B\,$ — рейтинг игрока $B$.

Новый рейтинг игрока $A$ рассчитывается по формуле:

$R_A^\prime = R_A + K \cdot (S_A - \mathbb{E}_A)$,

где:

• $K\,$ — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
• $S_A\,$ — фактически набранное игроком $A$ количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
• $R_A^\prime\,$ — новый рейтинг игрока $A$.

Самые высокие рейтинги

По состоянию на июль 2012 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ (включая неактивных) имеют рейтинг:

Рейтинг	Число игроков с данным рейтингом
2400—2499	2034
2500—2599	701
2600—2699	192
2700—2799	43
≥ 2800	3

Рейтинг Эло некоторых шахматистов

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. 10 декабря 2012 года норвежский гроссмейстер Магнус Карлсен установил новый рекорд — 2861 пункт.

Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года^[1].

Рейтинг-лист топ-15 шахматистов мира (декабрь 2012)

Шахматист	Рейтинг	Страна	Дата рождения
Карлсен, Магнус	2848	Норвегия	30 ноября 1990
Аронян, Левон	2815	Армения	6 октября 1982
Крамник, Владимир	2795	Россия	25 июня 1975
Раджабов, Теймур	2793	Азербайджан	12 марта 1987
Вишванатан Ананд	2775	Индия	11 декабря 1969
Карякин, Сергей	2775	Россия	12 января 1990
Накамура, Хикару	2760	США	9 декабря 1987
Каруана, Фабиано	2782	Италия	30 июля 1992
Морозевич, Александр	2748	Россия	18 июля 1977
Иванчук, Василий	2766	Украина	18 марта 1969
Грищук, Александр	2764	Россия	31 октября 1983
Топалов, Веселин	2771	Болгария	15 марта 1975
Свидлер, Пётр	2747	Россия	17 июня 1976
Камский, Гата	2762	США	2 июня 1974
Ван Хао	2737	КНР	4 августа 1989

Литература

• Шахматы. Энциклопедический словарь / гл. ред. А. Е. Карпов. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — С. 136. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-005-3

Примечания

1. ↑ История рейтинга Юдит Полгар на сайте ФИДЕ

Ссылки

• Топ-лист FIDE  (англ.).
• Live Top List  (англ.).