Универсальное накрытие

Универсальное накрытие — накрытие связного топологического пространства односвязным накрывающим пространством.

Примеры

• Вещественная прямая $\R$ является универсальным накрытием окружности $S^1$.
• $n$-мерная сфера $S^n$ является универсальным накрытием вещественного проективного пространства $\R\mathrm{P}^n$ при $n>1$.

Свойства

Гавайская серьга

• Универсальное накрытие регулярно.
• Все локально односвязные связные пространства допускают универсальное накрытие.
• Примером пространства не допускающего универсальное накрытие является так называемая гавайская серьга; объединение последовательности попарно касательных в одной точке и с радиусами стремящимися к нулю.