Сфеническое число

В теории чисел, сфеническое число (англ. sphenic number, от др.-греч. σφήνα — «клин») — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел (так, например, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$; соответственно, число 30 является сфеническим)^[1].

Количество делителей произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если $n = p \cdot q \cdot r$, где $p$, $q$ и $r$ — разные простые числа, то делителями $n$ будут $\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}$^[1].

Функция Мёбиуса произвольного сфенического числа равна −1^[1].

Наименьшими сфеническими числами являются 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195,…^[1]

В частности:

• $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
• $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
• $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
• $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$
• $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$
• $...$

Примером двух последовательных сфенических чисел являются 230 (230 = 2 · 5 · 23) и 231 (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёх последовательных сфенических чисел являются 1309 (1309 = 7 · 11 · 17), 1310 (1310 = 2 · 5 · 131) и 1311 (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёх последовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждое четвёртое натуральное число будет делиться на 4.

Наибольшим известным сфеническим числом является (2^43112609 − 1) · (2^42643801 − 1) · (2^37156667 − 1), произведение трёх крупнейших известных простых чисел^[2].

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4} последовательность A007304 в OEIS
2. ↑ The Top Twenty: Largest Known Primes  (англ.). University of Tennessee at Martin. Архивировано из первоисточника 31 августа 2012. Проверено 10 октября 2011.

См. также

• Полупростое число
• Проблема Гольдбаха