Стандартная часть числа

Стандартная часть числа (тень числа), в нестандартном анализе — стандартное число, бесконечно близкое к конечному гипердействительному числу. Стандартная часть числа $a$ обозначается $\operatorname{st} \ a$ или $^\circ a$.

Стандартная часть даёт переход от конечных гипердействительных к действительным числам.

В терминах стандартной части в нестандартном анализе даётся определение производной и определённого интеграла:

$f'(x)=\operatorname{st}\left(\frac{f(x+\varepsilon)-f(x)}{\varepsilon}\right)$ $\int\limits^b_a f(x) \ dx=\operatorname{st}\left(\sum^N_{k=1}f(\xi_k)(x_{k+1}-x_k)\right)$

Литература

• Кононенко Л. И. (Октябрь – декабрь 2003). «Инфинитезимальный анализ сингулярных систем с быстрыми и медленными переменными». Сибирский журнал индустриальной математики VI (4): 51-59.
• H. Jerome Keisler The Strength of Nonstandard Analysis. Проверено 9 сентября 2011.