Предел Лапласа

В математике, предел Лапласа — это максимальное значение эксцентриситета, при котором решение уравнения Кеплера, выраженное в виде ряда, сходится. Это значение приближённо равно

0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290.

Уравнение Кеплера M = E − ε sin E связывает между собой среднюю аномалию M с эксцентрической аномалией E для тела, движущегося по эллипсу с эксцентриситетом ε. Это уравнение не может быть решено для E через элементарные функции, но реверсивная теорема Лагранжа (англ.) даёт решение в виде степенного ряда от  ε:

$E = M + \sin(M) \, \varepsilon + \tfrac12 \sin(2M) \, \varepsilon^2 + \left( \tfrac38 \sin(3M) - \tfrac18 \sin(M) \right) \, \varepsilon^3 + \cdots$

Лаплас нашёл, что этот ряд сходится для небольших значений эксцентриситета, но расходится, когда эксцентриситет превышает некоторую определённую величину. Предел Лапласа равен этой величине. Он представляет собой радиус сходимости степенного ряда.

См. также

• Эксцентриситет орбиты

Примечания

• Finch, Steven R. (2003), "Laplace limit constant", «Mathematical constants», Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-81805-6 .

Ссылки

• Предел Лапласа на сайте МасУорлд