Постоянная Маделунга

Постоянная Маделунга — величина, связывающая электростатический потенциал в ионных кристаллических решётках с параметрами кристаллической решётки. Названа в честь Эрвина Маделунга.

Определение

Энергию электростатического взаимодействия одного иона E_i в ионном кристалле можно представить как

$E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}\,\!$

где r_ij =|r_i — r_j| расстояния между ионами i и j,

z_j — заряд иона j,

e — заряд электрона,

ε₀ — электрическая постоянная.

Если межионное расстояние отнормировать на расстояние между ближайшими соседями r_o (которое зависит от параметров кристаллической решётка и типа структуры кристалла), то получим

$E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0} = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M$

где M — постоянная Маделунга.

Для кристаллической решётки типа NaCl с зарядами ионов ±1 константа Маделунга определяется как

$M_\text{NaCl} = {\sum_{j,k,\ell=-\infty}^\infty} {{(-1)^{j+k+\ell}} \over { \sqrt{j^2 + k^2 + \ell^2}}}.$

Этот ряд (и подобные ряды для других типов кристаллов) сходится очень плохо и для его вычисления применяют специальные методы ^{[1] [2]}.

Значения постоянной Маделунга

Тип структуры	Пример соединения	Координационное число	Постоянная Маделунга
Хлорид натрия	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Хлорид цезия	CsCl, TlCl, RbF	8	1,763
Вюрцит	ZnS, BeO, ZnO, CdS	4	1,641
Сфалерит (цинковая обманка)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	4	1,638
Флюорит	CaF2, PbF2, UO2, Na2S	8(4)	5,039
Рутил	TiO2, MgF2, MnO2, NiF2	6(3)	4,816
Куприт	Cu2O	4(2)	4,332

Литература

• Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204
• Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л: Химия, 1987. — 880 с.
• Реми Г. Курс неорганической химии. — М: Издательство иностранной литературы, 1963. — Т. 1. — 920 с.

Примечания

1. ↑ Ewald P.P. // Ann. d. Phys, 64, 253 (1921).
2. ↑ Ewjen H.M.// Phys. Rev., 39, 675 (1932).

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Викифицировать список литературы, используя шаблон {{книга}}, и проставить ISBN.