- Существенное состояние
-
Суще́ственное состоя́ние — это такое состояние цепи Маркова, покинув которое, она всегда может в него вернуться.
Определение
Пусть дана однородная цепь Маркова с дискретным временем и дискретным пространством состояний . Тогда состояние называется несуще́ственным, если существует состояние и , такие что
- , но .
В противном случае состояние называется суще́ственным.
Замечание
Несущественные состояния не играют роли при изучении долговременного поведения цепи Маркова, а потому их чаще всего игнорируют.
Пример
Пусть пространство состояний цепи Маркова конечно: , а матрица переходных вероятностей имеет вид:
- .
Тогда состояния и несущественны, а и — существенны.
Классификация состояний и цепей Маркова Состояние апериодическое | возвратное | достижимое | невозвратное | несущественное | нулевое | периодическое | положительное | сообщающееся | существенное Цепь апериодическая | возвратная | невозвратная | неразложимая | нулевая | периодическая | положительная | разложимая | эргодическая Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категория:- Марковские процессы
Wikimedia Foundation. 2010.