- Разбиение единицы
-
Разбиение единицы — конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт.
С помощью разбиения единицы определяется, в частности, интеграл от дифференциальной формы на многообразии.
Конструкция
Пусть дано открытое покрытие топологического пространства открытыми множествами . Разбиением единицы подчиненным покрытию называется набор неотрицательных гладких функций на , обладающих следующими свойствами:
- Носитель каждой из функций целиком содержится в одном из множеств .
- Для любой точки существует окрестность , такая что пересечение непусто не более чем для конечного числа индексов .
- Для любой точки имеем . Эта сумма определена, так как по предыдущему свойству число функций, таких что , конечно.
Свойства
- Для всякого открытого покрытия паракомпактного пространства существует подчинённое разбиение единицы.
Категория:- Топология
Wikimedia Foundation. 2010.