Нелинейная сигма-модель

Нелинейная сигма-модель (англ. nonlinear sigma model) — скалярная теория поля, в которой многокомпактное скалярное поле есть отображением пространства-времени на Риманово многообразие. Впервые понятие сигма-модели введено^[1] в 1960 году. Нелинейная сигма-модель была введена^[2] в 1969 году.

Определение

Обычно нелинейная сигма-модель модель с метрикой $g_{ab}(\phi)$ определяется при помощи следующих действий

$S[\phi]=\frac{1}{2}\int_\Sigma g_{ab}(\phi)\partial^\mu\phi^a \partial_\mu \phi^b~ d^Dx,$

где $\phi^a(x^\mu)$ — компоненты поля $\phi$, $\partial^\mu=\mu^{\mu\nu}\partial_{\nu}$, $\partial_\nu=\partial/\partial x^\mu$, $\mu^{\mu\nu}$ — метрика Минковского. Интегрирование осуществляется по D-мерному пространству$\Sigma$, $x^\mu$, $\mu=1,2,...,D$ — координаты этого пространства. Матрица как правило положительно определенная и зависит от компонент поля.

Применение

См. также

• Пространство Минковского

Примечания

1. ↑ Gell-Mann M, Lévy M The axial vector current in beta decay (англ.). — Nuovo Cimento, 1960. — Т. 16. — С. 705.
2. ↑ Coleman S, Wess J, Zumino B Structure of phenomenological Lagrangians. I. (англ.). — Phys. Rev., 1969. — Т. 177. — С. 2239-2247. — DOI:10.1103/PhysRev.177.2239

Литература

• Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310