Лампочка Мандельброта

Изображение лампочки Мандельброта полученное с помощью трассировки лучей.
Итерация $z \mapsto z^8 + c$.

Лампочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплесной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта. ^[1]

Формула для n-ой степени трехмерного гиперкомплексного числа $\langle x, y, z\rangle$ такова:

$\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\phi)\rangle$

где

$\begin{align}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\ \theta&=\arctan(y/x) \\ {\rm and\ } \phi&=\arctan(z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin(z/r).\end{align}$

Они использовали итерацию $z \mapsto z^n+c$, где z и c — трехмерные гиперкомплексные числа на которых операция возведения в натуральную степень выполняется как указано выше. ^[2] Для n > 3, результатом является трехмерный фрактал. Чаще всего используют восьмую степень.

Примечания

	Mandelbulb на Викискладе?

1. ↑ Hypercomplex fractals. Архивировано из первоисточника 2 июля 2012.
2. ↑ Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal. Архивировано из первоисточника 2 июля 2012.

Ссылки

• Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal
• Рендерер фракталов с открытым кодом, с помощью которого можно создавать изображения лампочки Мандельброта

---