Точки Аполлония

Точки Аполлония
Точки Аполлония выделены зелёным

Точки Аполлония (иногда изодинамические центры) — две такие точки, расстояние от которых до вершин треугольника обратно пропорциональны сторонам, которые противолежат этим вершинам.

Свойства

  • Окружности, построенные как на диаметре на отрезке, соединяющем основания внутренней и внешней биссектрисы, выпущенных из одного угла, проходят через точки Аполлония.
  • Точки Аполлония лежат на прямой, соединяющей центр описанной окружности с точкой Лемуана. Эта прямая называется осью Брокара.
  • Подерные треугольники точек Аполлония правильные (иногда это свойство принимается за определение).
  • Точки Аполлония изогонально сопряжены точкам Торричелли.
  • Построим две прямые, каждая из которых проходит через точку Аполлония и точку Торричелли, отличную от изогонально сопряжённой ей. Такие прямые пересекутся в точке пересечения медиан.


Wiki letter w.svg
 Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
  • Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
  • Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Точки Аполлония" в других словарях:

  • Замечательные точки треугольника — Замечательные точки треугольника  точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не… …   Википедия

  • Задача Аполлония — Задача Аполлония  построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трех данных окружностей. По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. до н. э. в книге «Касания», которая была потеряна …   Википедия

  • Окружность Аполлония — …   Википедия

  • Треугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве)  это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… …   Википедия

  • Точка Лемуана — (точка пересечения симедиан, точка Гребе, обозначается или )  одна из замечательных точек треугольника. Содержание 1 Определение 2 История …   Википедия

  • Изогональное сопряжение — Точки и изогонально сопряжены …   Википедия

  • Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Задача Аполония — Задача Аполлония построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трех данных окружностей. По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. до н. э. в книге «Касания», которая была потеряна, но была… …   Википедия

  • Аполлоний Пергский — У этого термина существуют и другие значения, см. Аполлоний. Аполлоний Пергский Дата рождения: 262 год до н. э.( 262) Место рождения: Перге, Памфилия Дата смерти …   Википедия

  • МЕДЕЯ — (лат. Medea, нем. Medea) 1. героиня трагедии Ев рипида «Медея» (431 г. до н.э.). В греческой мифологии М. волшебница, дочь царя Колхиды, которая помогла Ясону и аргонавтам добыть золотое руно, а затем бежала с ними и сделалась женой Ясона. В… …   Литературные герои


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»