Стрелка Пирса

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, задаётся следующей таблицей истинности:

X	Y	X ↓ Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

УГО ИЛИ-НЕ по стандартам IEC и ANSI

Стрелка Пирса, как и Штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

¬X ≡ X↓X

X & Y ≡ (X↓X) ↓ (Y↓Y)

X ∨ Y ≡ (X↓Y) ↓ (X↓Y)

X → Y ≡ ((X↓X) ↓ Y) ↓ ((X↓X) ↓ Y)

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция ИЛИ-НЕ». С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.

Функциональная операция выполняемая при n входах, определяется следующим выражением:

$F=\overline{x1+x2+x3+x4+...xn}$

См. также

• Логическая операция
• Бинарная операция
• Алгебра логики
• Штрих Шеффера

Схемы

Говоря простым языком, вентиль ИЛИ-НЕ, это ИЛИ с подключенным к нему инвертором. Для наглядности, ниже приведен пример логики ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно логика ИЛИ близка к выражению "Или A, Или B, Или то и другое", чтобы получить логику ИЛИ-НЕ, результат ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить "Не A, и не B". На схеме ниже это выглядит следующим образом: Серым отмечены выключатели в состоянии "выключено", синим в состоянии "включено". На первой слева схеме, оба выключателя находятся в положении "выключено", таким образом, следуя выражению на выходе получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1, и тем самым логически удовлетворять выражению "Не А, Не B". Следующие схемы демонстрируют соответственно "ИЛИ А","ИЛИ B", "И А, И B" с последующей инверсией результата.

Схемы ИЛИ-НЕ
Наглядные схемы ИЛИ-НЕ на выключателях(нажмите для просмотра)

Ниже представлены варианты реализации вентиля ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики, и с помощью МОП

Схемы
ИЛИ-НЕ на МОП [1]
ИЛИ-НЕ на базе ДТЛ [2]

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах однако существуют вариант схемы ИЛИ-НЕ на дополняющих МОП-тразисторах. Такую схему получают путем последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

Литература

• Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 457-457.
• Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры
• Терещук Д. С. Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне
• Ю.С. Забродин "Промышленная электроника" - С. 221.

Примечания

1. ↑ Терещук Д. С. Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне
2. ↑ Ю.С. Забродин "Промышленная электроника" - С. 221.