- Дисперсионные соотношения
-
Дисперсио́нные соотноше́ния — интегральные уравнения, связывающие действительную и мнимую части преобразования Фурье функции отклика линейной физической системы на внешние воздействия. Являются прямыми следствиями физического принципа причинности и не зависят от конкретного механизма взаимодействия системы с внешним воздействием.
Содержание
Определение
Пусть f(z) является комплексной функцией, аналитичной в верхней полуплоскости, и при Предположим, что имеющая физический смысл функция F(x) есть f(z) на вещественной оси или, в случае наличия точки ветвления, предел f(z) при z, стремящемся к вещественной оси сверху.
Дисперсионные соотношения записываются в виде интегральных уравнений:
здесь — символ интеграла в смысле главного значения. Дисперсионные соотношения выводятся с применением интегральной формулы Коши и, таким образом, не зависят от конкретной рассматриваемой модели физического явления.
Физический смысл
«Отклик» линейной системы на «возмущение» можно записать в виде: где K(t) — функция Грина системы. Рассматриваемые функции f(z) представляют собой преобразования Фурье таких функций Грина: Требование причинности, состоящее в невозможности возникновения отклика раньше причины, означает, что K(t) = 0 при t < 0. Следствием принципа причинности является то, что функция f(z) аналитична в верхней полуплоскости и при
Где применяются
В квантовой теории поля, при расчёте амплитуд рассеяния. Дисперсионные соотношения связывают непосредственно получаемые из опыта величины, такие как амплитуды вероятностей или сечения различных переходов.
История
Впервые были получены Крамерсом и Кронигом в классической теории дисперсии, при изучении зависимости показателя преломления среды от частоты света, для действительной и мнимой части показателя преломления среды.
Литература
- Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы в физике. // Пер. с англ., М., Атомиздат, 1972, 392 стр.
- К. Нисидзима Фундаментальные частицы. // пер. с англ. Б. А. Лысова, под ред. А. А. Соколова, Мир, 1965, гл. 4 Теория пионов, п. 9 Дисперсионные соотношения для пион-нуклонного рассеяния, с. 151;
- Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., M., 1968.
Категории:- Теоретическая физика
- Квантовая теория поля
- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.