Управление хаотическими системами

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

Термин хаос в древнегреческой мифологии и философии означал беспорядочную смесь материальных элементов мира, из которой произошло все существующее. В современном языке термин употребляется для обозначения крайнего беспорядка, неразберихи, неорганизованности. Поэтому сочетание Управление хаосом имеет интригующий смысл и вызывает дополнительный интерес к предмету. В научной литературе термин хаос’’, точнее ‘’детерминированный хаос’’, по-видимому, впервые был использован в 1975 г. в статье Т. Ли и Дж. Йорке Период три рождает хаос ^[1] и с тех пор широко употребляется. Известны различные математические определения хаоса, но все они выражают близкие по типу свойства динамических систем, связанные со ‘’сверхчувствительностью’’ к начальным условиям: даже сколь угодно близкие траектории с течением времени расходятся на конечное расстояние, то есть прогноз траектории на длительное время оказывается невозможен. При этом каждая траектория остается ограниченной, что противоречит интуитивному пониманию неустойчивости, основанному на опыте работы с линейными системами. Оказалось, что нелинейные детерминированные системы с подобными свойствами встречаются достаточно часто. Выяснилось также, что модели, описывающие хаотическое поведение, встречаются во многих областях науки и техники, и в ряде случаев являются более подходящим инструментом описания нерегулярных колебаний и неопределенности, чем стохастические, вероятностные модели. Достаточно заметить, что широкий класс хаотических систем — это хорошо известные генераторы псевдослучайных чисел.

Тем более удивительной оказалась обнаруженная в 1990 г. тем же Дж. Йорке с соавторами ^[2] возможность существенного изменения свойств хаотической системы при помощи весьма малого изменения ее параметров В статье ^[2] был сделан вывод, что даже малое управление в виде обратной связи, приложенное к нелинейной (хаотически колеблющейся) системе, может коренным образом изменить ее динамику и свойства: — например, превратить хаотическое движение в периодическое. Работа ^[2] породила лавину публикаций, в которых иногда экспериментальным путем, а чаще путем компьютерного моделирования, демонстрировалось, как управление (с обратной связью или без нее) может влиять на поведение разнообразных реальных и модельных физических систем. Предложенный в работе метод управления стали называть методом OGY по начальным буквам фамилий авторов, а число ссылок на работу к 2002 г. превысило 1300. По данным Web of Science, в начале 2000-х годов по этой тематике публиковалось более чем по 400 статей в год в рецензируемых журналах, а общее число публикаций перевалило за 3000.

Интересно, что за пять лет до работы ^[2] появились статьи ^[3][4], в которых задача подавления хаоса в нелинейной системе подачей периодического управляющего воздействия была поставлена, а возможность ее решения продемонстрирована путем компьютерного моделирования на примере экологической системы. Еще раньше было обнаружено превращение хаотического процесса в системе Лоренца в периодический под действием гармонического возбуждения ^[5]. Однако, хотя статьи^[3][5] и были переведены и опубликованы на английском языке, лавины публикаций они не породили.

Впоследствии были предложены и другие методы преобразования хаотических движений в периодические, например, метод запаздывающей обратной связи (метод Пирагаса) ^[6]. Применялись также многочисленные существующие методы нелинейного и адаптивного управления. Подробнее см.^{[7][8][9][10]}.

Большинство публикаций по этой теме печатается в физических журналах, а авторы большинства работ представляют физические факультеты и кафедры. Таким образом, новое направление с достаточным основанием можно отнести к сфере кибернетической физики. Развитие методов управления хаотическими процессами стимулировалось также новыми приложениями в лазерных и химических технологиях, в технике телекоммуникаций, в биологии и медицине.

Управление хаосом остается областью интенсивных исследований. Активно продолжается развитие трех исторически первых и наиболее мощных направлений: программного (вибрационного) управления; метода линеаризации отображения Пуанкаре, метода запаздывающей обратной связи. В то же время во всех трех направлениях остается много нерешенных проблем, связанных прежде всего с обоснованием методов.

Применение хорошо развитых методов нелинейного и адаптивного управления требует осторожности, связанной с требованием малости управляющего воздействия. Игнорирование указанного требования может создать видимость простоты задачи. С точки зрения требования малого управления преимуществом обладают методы, основанные на пассивности, обеспечивающие достижение цели независимо от величины коэффициента усиления.

Число прикладных задач физики и техники, где возможно применение методов управления хаосом, становится все больше и больше. Это позволяет прогнозировать рост интереса к методам управления хаосом и их дальнейшее развитие. Описание ряда интересных приложений можно найти в ^[8].

Ссылки

• Chaos Control Bibliography (1997—2000)  (англ.)
• Информационный портал 'Physics and Control Resources'  (англ.)

Литература

1. ↑ Li T., Yorke J.A. Period three implies chaos. Amer. Math. Monthly. 1975. V. 82. pp. 985—992.
2. ↑ ^{1 2 3 4} Ott E., Grebogi C., Yorke G. Controlling chaos. Phys. Rev. Lett. 1990. V.64. (11) 1196—1199.
3. ↑ ^{1 2} Алексеев В. В., Лоскутов А. Ю. Дестохастизация системы со странным аттрактором посредством параметрического воздействия. Вестн. МГУ. сер.3, Физика, астрономия. 1985, Т.26, (3), С. 40-44.
4. ↑ Алексеев В. В., Лоскутов А. Ю. Управление системой со странным аттрактором посредством периодического параметрического воздействия. ДАН СССР, 1987, Т.293, (6), C. 1346—1348.
5. ↑ ^{1 2} Дудник Е. Н., Кузнецов Ю. И., Минакова И. И., Романовский Ю. М. Синхронизация в системах со странным аттрактором. Вестн. МГУ. Сер. 3: Физика. Астрономия. 1983. Т. 24, (4). С. 84-87.
6. ↑ Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback. Phys. Lett. A. 1992. V.170. 421—428.
7. ↑ Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Управление хаосом: Методы и приложения. I. Методы. Автоматика и телемеханика. 2003, (5). C.3-45.
8. ↑ ^{1 2} Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Управление хаосом: Методы и приложения. II. Приложения. Автоматика и телемеханика. 2004, (4), C.3-34.
9. ↑ Fradkov A.L., Pogromsky A.Yu. (1998). Introduction to control of oscillations and chaos. Singapore: World Scientific Publishers.
10. ↑ Фрадков А. Л. Кибернетическая физика. СПб.: Наука, 2003.