Скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые

Две скрещивающиеся прямые (красные) в первом октанте и их общий перпендикуляр (синий).

Скрещивающиеся прямые — вариант расположения двух прямых в трёхмерном евклидовом пространстве.

Определение и примеры

Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

Пример скрещивающихся прямых — транспортная развязка, здесь верхняя дорога — это одна прямая, а идущая под ней дорога — скрещивающаяся с первой вторая прямая, высота опоры моста примерно равна расстоянию между этими двумя прямыми.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями:

$\vec p=\vec p_0+s\vec u,$

$\vec r=\vec r_0+t\vec v.$

Тогда расстояние между ними можно определить, используя операции смешанное произведение и векторное произведение^[1]:228:

$d=\frac{|(\vec r_0-\vec p_0,\vec u, \vec v)|}{|[\vec u, \vec v]|}.$

Галерея

• 

  Пример двух скрещивающихся прямых

См. также

• Параллельные прямые
• Пересекающиеся прямые

Примечания

1. ↑ Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1985. — 232 с.

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме Скрещивающиеся прямые