Симметричное отношение

Симметричное отношение

В математике бинарное отношение R на множестве X называется симметричным, если для каждой пары элементов множества (a, b) выполнение отношения a\,R\,b влечёт выполнение отношения b\,R\,a.

Формально, отношение R симметрично, если \forall a, b \in X,\ a\,R\,b \Rightarrow b\,R\,a.

Антисимметричность отношения не является антонимом симметричного отношения. Оба свойства для некоторых отношений выполняются одновременно, а для некоторых не выполняется ни одно.

Примеры

Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также симметрично отношение связи вершин графа (неориентированного).

Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного), а также отношение следования вершин ориентированного графа. Однако, отношение сравнимости для частичного порядка является, по построению, симметричным (хотя, в отличие от самого́ порядка, не транзитивным).

Матрица симметричного отношения симметрична относительно главной диагонали (совпадает с транспонированной). Если в графе симметричного отношения существует связь между двумя вершинами, то существует и обратная связь.


Question book-4.svg
 В этой статье не хватает ссылок на источники информации.
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 14 мая 2011.
Формула
Логика

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Симметричное отношение" в других словарях:

  • симметричное отношение — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN symmetric relation …   Справочник технического переводчика

  • ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным …   Философская энциклопедия

  • Отношение — по [1] одна из основных логико философских категорий, отражающая способ (род) бытия (и познания). Звучит достаточно невразумительно. Читаем дальше: Понятие об отношении возникает как результат сравнения любых двух предметов (называемых субъектами …   Теоретические аспекты и основы экологической проблемы: толкователь слов и идеоматических выражений

  • отношение —         ОТНОШЕНИЕ множество упорядоченных п ок индивидов (где п > 1), т.е. двоек, троек и т.д. Число п называется «местностью», или «арностью», О. и, соответственно, говорят о n местном (п арном) О. Так, например, двуместное О. называют… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • отношение типа равенства — двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к самому себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2)… …   Словарь терминов логики

  • отношение симметричное — бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и характеризующееся тем, что для любых элементов х и у этого множества из того, что х находится к у в отношении R(xRy), следует, что и у находится в том же отношении к х(у… …   Словарь терминов логики

  • Бинарное отношение — У этого термина существуют и другие значения, см. Отношение. В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется… …   Википедия

  • ПОРЯДКА ОТНОШЕНИЕ — бинарное (двуместное, двучленное) отношение, обладающее свойствами иррефлек сивности (см. Рефлексивность) и транзитивности (из чего следует также его антисимметричность, см. Симметричность). П. о. упорядочивает элементы множества, на к ром оно… …   Философская энциклопедия

  • умозаключения из суждений с отношениями — умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по времени и т. п. Они основываются на некоторых общих логических свойствах отношений (см.: Отношение типа… …   Словарь терминов логики

  • Залог (лингвистика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Залог. Залог  глагольная категория, которая выражает отношение действия к субъекту (производителю действия) и объекту действия (предмету, над которым действие производится) с основными… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»