Sage

У этого термина существуют и другие значения, см. Sage (значения).

Sage

Анимированный график, созданный в Sage, y=x2 (красная кривая), y=x3(синяя кривая)
Тип	Система компьютерной алгебры
Написана на	Python, Cython
Операционная система	Кроссплатформенное программное обеспечение
Первый выпуск	24 февраля 2005
Аппаратная платформа	Python
Последняя версия	4.8 (20 января 2012)
Лицензия	GNU General Public License
Сайт	www.sagemath.org

Sage (англ. мудрец) — система компьютерной алгебры, покрывающая много областей математики, включая алгебру, комбинаторику, вычислительную математику и матанализ.

Первая версия Sage была выпущена 24 февраля 2005 года в виде свободного программного обеспечения с лицензией GNU GPL. Первоначальной целью проекта было «создание открытого программного обеспечения альтернативного системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB»^[1]. Разработчиком Sage является Уильям Стейн — математик Университета Вашингтона.

Возможности

Веб-интерфейс Sage notebook работает в большинстве современных веб-браузеров.

Решение уравнений с использованием веб-интерфейса Sage notebook.

Многочисленные возможности Sage включают^[2]:

• Интерфейс notebook для просмотра и повторного использования введённых команд и полученных результатов, включая графики и текстовые аннотации, доступный из большинства современных веб-браузеров. Доступно защищённое соединение через протокол HTTPS, когда конфиденциальность имеет значение. Так же Sage может выполняться как локально, так и удалённо.
• Интерфейс ввода на основе командной строки, с использованием мультипарадигменного языка Python.
• Поддержка параллельных вычислений с использованием как многоядерных процессоров, так и многопроцессорных систем и систем распределённых вычислений.
• Матанализ реализован на основе систем Maxima и SymPy.
• Линейная алгебра реализована на основе систем GSL, SciPy и NumPy.
• Библиотеки элементарных и специальных математических функций.
• Плоские и трёхмерные графики для функций и данных.
• Средства работы с матрицами и массивами данных с поддержкой разрежённых массивов.
• Различные статистические библиотеки функций, использующие функциональность R и SciPy.
• Набор инструментов для добавления собственного пользовательского интерфейса к вычислениям и приложениям.^[3]
• Средства для обработки изображений с использованием pylab и Python.
• Средства визуализации и анализа теории графов.

• Процедуры для импорта и экспорта различных форматов данных: изображений, видео, аудио, САПР, ГИС, документов и медицинских форматов.
• Поддержка комплексных чисел, символьных и вычислений с произвольной точностью.
• Подготовка научно-технической документации с использованием редактора формул и возможностью встраивания Sage в документацию формата LaTeX.^[4]
• Сетевые инструменты для соединения с базами данных SQL, поддержка сетевых протоколов, включая HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP.
• Программные интерфейсы для работы с системами Mathematica, Magma, и Maple.

Хотя это не представлено непосредственно, Sage может быть вызван из интерфейса Mathematica.^[5][6]

Философия разработки Sage

В процессе разработки Sage Уильям Стейн основывался на следующих фактах:

• Для создания достойной альтернативы системам Magma, Maple, Mathematica, и MATLAB потребуются сотни или тысячи человеко-лет, если начинать процесс разработки с нуля.
• Существует большое количество готового математического ПО с открытым исходным кодом, но написанного на различных языках программирования, из которых наиболее встречаемыми являются C, C++, Fortran и Python.

Таким образом, вместо того, чтобы начинать с нуля, было решено объединить всё специализированное математическое ПО в систему с общим интерфейсом. Конечному пользователю необходимо лишь знать язык Python.

Если для какой-то частной задачи не существовало ПО с открытым кодом, тогда стояла задача написания соответствующего блока для Sage. Но Sage не изобретает колесо, и в отличие от коммерческих систем компьютерной алгебры может открыто использовать исходные коды свободного ПО.

К разработке Sage привлекаются как профессионалы, так и студенты. Разработчики работают на общественных началах и поддерживаются грантами.^[7]

Производительность

Исходный код и исполняемые файлы Sage доступны для скачивания. Если компиляция производится на конечном компьютере, многие входящие в комплект библиотеки будут автоматически настроены для оптимальной работы на данном оборудовании, принимая в расчёт количество процессоров, размер кэш-буферов и поддержку специальных наборов инструкций, например SSE.

Лицензирование и доступность

Sage — свободное программное обеспечение, распространяемое по условиям лицензии GNU General Public License версии 2+. Доступность Sage имеет следующие аспекты:

• Исходный код может быть скачан со страницы загрузки. Так же доступны релизы, находящиеся в процессе разработки, хотя они не рекомендуются обычным пользователям.
• Исполняемые файлы доступны для операционных систем Linux, OS X и Solaris (как под архитектуру x86, так и SPARC).
• Также доступен live CD с версией Linux, что позволяет опробовать Sage без установки на компьютер.
• Пользователи могут использовать он-лайн версию Sage, доступную по адресу t2nb.math.washington.edu:8000. При этом имеются ограничения на объём доступной памяти и конфиденциальность работы.

Несмотря на то, что Microsoft спонсировала разработку версии Sage специально под ОС Windows ^[8], на данный момент пользователям этой операционной системы нужно использовать технологию виртуализации для работы с Sage. Рекомендуемая программа виртуализации — VirtualBox.

Содержащиеся в Sage программные пакеты

Математические пакеты

Алгебра	GAP, Maxima, Singular
Алгебраическая геометрия	Singular
Арифметика произвольной точности	GMP, MPFR, MPFI, NTL
Арифметическая геометрия	PARI, NTL, mwrank, ecm
Матанализ	Maxima, SymPy, GiNaC
Комбинаторика	Symmetrica, Sage-Combinat
Линейная алгебра	Linbox, IML
Теория графов	NetworkX
Теория групп	GAP
Численные расчёты	GSL, SciPy, NumPy, ATLAS

Другие пакеты

Интерфейс командной строки	IPython
Базы данных	ZODB, Python Pickles, SQLite
Графический интерфейс	Sage Notebook, jsmath
Графика	Matplotlib, Tachyon3d, GD, Jmol
Интерпретатор команд	Python
Сетевые возможности	Twisted

Примеры работы с командной строкой

Анализ

x,a,b,c = var('x,a,b,c')
 
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns (log(a))/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # returns bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5
 
limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1
 
diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
 
solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]
 
f = xˆ2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

Дифференциальные уравнения

t = var('t') # define a variable t
x = function('x',t) # define x to be a function of that variable
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # returns '%e^-t*(%e^t+%c)'

Линейная алгебра

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]
 
B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]
 
# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.
 
import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

Теория чисел

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million
 
E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

История версий

Ниже приведены только значительные релизы. В разработке Sage практикуются правило «release early, release often» (англ. "выпускай раньше, выпускай чаще"), новые релизы появляются каждые две-три недели.

Версии Sage

Версия	Дата Релиза	Описание
0.1	Январь, 2005	Включена Pari, но отсутствуют GAP и Singular
0.2 — 0.4	С марта по июль 2005	База данных Cremona, мультивариантные полиномы, large finite fields и больше документации
0.5 — 0.7	С августа по сентябрь 2005	Векторные поля, кольца, modular symbols и windows usage
0.8	Октябрь 2005	В полном составе включены GAP, Singular
0.9	Ноябрь, 2005	Добавлены Maxima и clisp
1.0	Февраль, 2006
2.0	Январь, 2007
3.0	Апрель, 2008
4.0	Май, 2009

В 2007 году Sage выиграл первый приз международного конкурса свободного программного обеспечения en:Les Trophées du Libre (англ.) в разделе научного ПО.^[9]

См. также

В Википедии есть портал «Свободное программное обеспечение»

• Система компьютерной алгебры
• Компьютерная математика
• Математическое программное обеспечение

Примечания

1. ↑ Stein, William SAGE Days 4 (12 июня 2007).(недоступная ссылка — история) Проверено 2 августа 2007.
2. ↑ Sage documentation
3. ↑ Sage Interact functionality. Архивировано из первоисточника 19 апреля 2012. Проверено 11 апреля 2008.
4. ↑ The TeX Catalogue OnLine, Entry for sagetex, Ctan Edition
5. ↑ http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/ Calling Sage from Mathematica
6. ↑ http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/Mathematica/Sage/UsingSage.nb A Mathematica notebook to call Sage from Mathematica.
7. ↑ Explicit Approaches to Modular Forms and Modular Abelian Varieties. National Science Foundation (14 апреля 2006). Архивировано из первоисточника 17 июня 2012. Проверено 24 июля 2007.
8. ↑ Sage — Acknowledgment
9. ↑ Free Software Brings Affordability, Transparency To Mathematics. Science Daily (December 7, 2007). Архивировано из первоисточника 19 апреля 2012. Проверено 20 июля 2008.

Ссылки

Имеется викиучебник по теме
«Sage (на английском языке)»

• Project home page (англ.)
• Официальная документация, Руководства, Ссылки, Примеры и прочее. (англ.)
• Вводные обучающие видео (англ.)
• Он-лайн Sage в браузере (англ.)
• Free software brings affordability, transparency to mathematics (англ.)
• AMS Notices Opinion — Open Source Mathematical Software (англ.)
• Статья в блоге Уильяма Стейна, посвященная истории Sage (англ.)