Эксперимент Хафеле — Китинга

Эксперимент Хафеле — Китинга

Эксперимент Хафеле — Китинга является одним из тестов теории относительности, непосредственно продемонстрировавшим реальность парадокса близнецов. В октябре 1971 Дж. Хафеле (J.C. Hafele) и Ричард Китинг (Richard E. Keating) взяли четыре комплекта цезиевых атомных часов на борт коммерческих авиалайнеров и дважды облетели вокруг света, сначала на восток, затем на запад, после чего сравнили «путешествовавшие» часы с часами, остававшимися в Военно-морской обсерватории США.

Обзор

Согласно специальной теории относительности, скорость хода часов наибольшая для того наблюдателя, для которого они находится в состоянии покоя. В системе отсчёта, в которой часы не покоятся, они идут медленнее, и этот эффект пропорционален квадрату скорости. В системе отсчёта, покоящейся относительно центра Земли, часы на борту самолета, движущегося на восток (в направлении вращения Земли), идут медленнее, чем часы, которые остаются на поверхности, а часы на борту самолета, движущегося в западном направлении (против вращения Земли), идут быстрее.

Согласно общей теории относительности, в игру вступает ещё один эффект: небольшое увеличение гравитационного потенциала с ростом высоты опять-таки ускоряет ход часов. Поскольку самолеты летели приблизительно на одной и той же высоте в обоих направлениях, этот эффект мало влияет на разность хода двух «путешествовавших» часов, однако он вызывает их уход от показаний часов на поверхности земли.

Полученные результаты были опубликованы в журнале Science в 1972 ^[1]:

	Разность показаний путешествовавших и остававшихся на месте часов, наносекунды
	предсказанная			измеренная
	гравитационный вклад (общая теория относительности)	кинематический вклад (специальная теория относительности)	Всего
на восток	144 ± 14	−184 ± 18	−40 ± 23	−59 ± 10
на запад	179 ± 18	96 ± 10	275 ± 21	273 ± 7

Опубликованные результаты эксперимента были совместимы с предсказаниями теории относительности, и было отмечено, что наблюдавшиеся положительные и отрицательные разности хода часов с высокой доверительной вероятностью отличаются от нуля.

Одно из примечательных приблизительных повторений оригинального эксперимента состоялось в его 25-ю годовщину, с использованием более точных атомных часов, и результаты были проверены с лучшей погрешностью. ^[2] В настоящее время такие релятивистские эффекты входят в расчеты, используемые для GPS ^[3].

Уравнения

Уравнения и эффекты, участвующие в описании эксперимента:

Полное отставание часов:

$\tau = \Delta\tau_v + \Delta\tau_g + \Delta\tau_s. \,$

Спецрелятивистский вклад (скорость):

$\Delta\tau_v = - \frac{1}{2c^2} \sum_{i=1}^{k}v_i^2 \Delta\tau_i.$

Общерелятивистский вклад (гравитация):

$\Delta\tau_g = \frac{g}{c^2} \sum_{i=1}^{k} (h_i - h_0) \Delta\tau_i.$

Эффект Саньяка:

$\Delta\tau_s = - \frac{\omega}{c^2} \sum_{i=1}^{k} R_i^2 \cos^2 \varphi_i \Delta\lambda_i.$

Здесь h — высота, v — скорость, ω — угловая скорость Земли, а $\Delta\tau_i \,$ и $\Delta\lambda_i \,$ представляют собой продолжительность i-го участка полёта и изменение географической долготы для него; R_i — расстояние от центра Земли на этом участке, $\varphi_i$ — географическая широта; g — ускорение свободного падения, c — скорость света. Эффекты суммируются в течение всего полёта, так как параметры со временем изменяются.

Примечания

1. ↑ Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). «Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): 166–168. DOI:10.1126/science.177.4044.166. PMID 17779917. Проверено 2009-06-15.
2. ↑ Metromnia Issue 18 — Spring 2005.
3. ↑ Deines, «Uncompensated relativity effects for a ground-based GPSA receiver», Position Location and Navigation Symposium, 1992. Record. '500 Years After Columbus — Navigation Challenges of Tomorrow'. IEEE PLANS '92.

См. также

• Парадокс близнецов