- Шестиугольное число
-
Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в шестиугольнике, на каждой стороне которого ровно n точек.
Формула для n-го шестиугольного числа:
Последовательность шестиугольных чисел начинается так:
- 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, … (последовательность A000384 в OEIS)
Свойства
- Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но только некоторые треугольные числа (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и для треугольных чисел, Цифровой корень (англ.)русск. шестиугольного числа может быть равен только 1, 3, 6 или 9. Иными словами при делении шестиугольного числа на девять в остатке останется 0, 1, 3 или 6.
- Каждое четное совершенное число является шестиугольным (полученное по формуле , где Mp — простое число Мерсенна), ни одно нечетное же совершенное число до сих пор не найдено, поэтому все известные совершенные числа — шестиугольные.
- n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:
Проверка на шестиугольность
Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления
Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категория:- Фигурные числа
Wikimedia Foundation. 2010.