Плюригармоническая функция

Плюригармоническая функция — такая многомерная, два раза непрерывно дифференцируемая, функция комплексного переменного $f \colon G \subset {\mathbb{C}}^n \to {\mathbb{C}}$, что на любой комплексной прямой $\{ a + b z \mid z \in {\mathbb{C}} \}$ функция

$z \mapsto f(a + bz)$

есть гармоническая функция на множестве

$\{ z \in {\mathbb{C}} \mid a + b z \in G \}$.

Примечания

Каждая плюригармоническая функция является гармонической функцией, но не наоборот. Кроме того, это может быть доказано, что для голоморфной функции S нескольких комплексных переменных реальной (и мнимой) части местной плюригармоническом функций. В то же время функции гармонических в каждой переменной отдельно, не означает, что она плюригармоническом.

Литература

• Стивен G. Кранц. Теория функций многих комплексных переменных, AMS Челси Издательское дело, Провиденс, Род-Айленд, 1992.

См. также

• Плюрисубгармоническая функция