Парадокс Мириманова

Парадокс Мириманова (парадокс класса всех фундированных классов) — парадокс в теории множеств, являющийся обобщением парадокса Бурали-Форти^[1]. Назван именем русского математика Д. Мириманова.

Формулировка

Достоверность этого раздела статьи поставлена под сомнение. Необходимо проверить точность фактов, изложенных в этом разделе. На странице обcуждения могут быть пояснения.

Класс $B$ называется фундированным (нефундированным), если есть (нет) такая бесконечная последовательность классов $B_n$, что:

$... \isin B_n \isin ... \isin B_2 \isin B_1 \isin B$.

Термин происходит от англ. well-founded.

Парадокс заключается в том, что как допущение фундированности класса всех классов, так и допущение его нефундированности приводят к противоречию, аналогичному противоречию в парадоксе Рассела.

Этот парадокс, как и парадокс Рассела, можно разрешить в семантике самопринадлежности^[2].

Примечания

1. ↑ Cantini, 2012
2. ↑ Чечулин, 2010

Литература

• Shen Yuting Paradox of the Class of All Grounded Classes // J. Symb. Log.. — 1953. — Т. 18. — № 2. — С. 114. (Реферат в РЖ Математика, 1954 г, № 5027, референт Кузнецов А. В.)
• Forster, Thomas and Libert, Thierry An Order-Theoretic Account of Some Set-Theoretic Paradoxes // Notre Dame journal of formal logic. — 2011. — Т. 52. — № 1. — С. 1--19.
• Чечулин В. Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения). — Пермь: Пермский государственный университет, 2010. — 100 с. — (Монография). — ISBN 978-5-7944-1468-4
• Mirimanoff, D., “Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le problème fondamentale de la théorie des ensembles”, L'Enseignement Mathématique, 19: 37–52, 1917.

Ссылки

• Cantini, Andrea Paradoxes and Contemporary Logic. — 2012.

Для улучшения этой статьи желательно?: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.