Лемма Либермана

Лемма Либермана — основной инструмент изучения внутренней метрики выпуклой поверхности.

Пусть $K$ есть выпуклое тело в евклидовом пространстве, и $p\in K$. Предположим $\gamma$ есть кратчайшая на поверхности $K$. Рассмотрим конус $L$ с вершиной в p над $\gamma$, то есть множество всех точек типа $p+\lambda\cdot(\gamma(t)-p)$, $\lambda\ge 0$. Пусть $\sigma:L\to \R^2$ есть изометрическое вложение тогда $\sigma\circ\gamma$ образует выпуклую кривую на плоскости.

Литература

• Liberman, J. Geodesic lines on convex surfaces. C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.) 32, (1941). 310--313.