- Деление многочленов столбиком
-
В алгебре деление многочленов столбиком — алгоритм деления многочлена на многочлен , степень которого меньше или равна степени многочлена . Алгоритм представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную.
Для любых многочленов и , , существуют единственные полиномы и , такие что
- ,
причем имеет более низкую степень, чем .
Целью алгоритма деления многочленов в столбик является нахождение частного и остатка для заданных делимого и ненулевого делителя .[1]
Пример
Покажем, что
Частное и остаток от деления могут быть найдены в ходе выполнения следующих шагов:
1. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой .
2. Умножаем делитель на полученный выше результат деления (на первый элемент частного). Записываем результат под первыми двумя элементами делимого .
3. Вычитаем полученный после умножения многочлен из делимого, записываем результат под чертой .
4. Повторяем предыдущие 3 шага, используя в качестве делимого многочлен, записанный под чертой.
5. Повторяем шаг 4.
6. Конец алгоритма.
Таким образом, многочлен — частное деления, а — остаток.
См. также
- Схема Горнера
- Теорема Безу
- Правило Руффини (англ.)
- Евклидово кольцо
- Базис Грёбнера
- Наибольший общий делитель двух многочленов (англ.)
- Синтетическое деление (англ.)
Примечания
- ↑ Сканави М. И. Элементарная математика. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1972. — С. 142—147. — 592 с.
Категории:- Многочлены
- Вычислительная алгебра
- Деление
Wikimedia Foundation. 2010.