Двухуровневая грамматика

Двухуровневая грамматика — это формальная грамматика, которая используется для порождения другой формальной грамматики, например с бесконечным множеством правил. Именно так грамматика ван Вейнгаардена была использована для определения языка Алгол-68. Контекстно-свободная грамматика, которая определяет правила для другой грамматики, может породить в сущности бесконечное множество правил производной грамматики. Это делает двухуровневые грамматики более мощными, чем одноуровневые контекстно-свободные грамматики, так как было доказано, что двухуровневые порождающие грамматики являются полными по Тьюрингу.^[1]

Двухуровневой грамматикой может также называться формальная грамматика для двухуровневого формального языка, то есть языка, заданного на двух уровнях, например уровень слов и уровень предложений.

Пример

Хорошо известным не контекстно-свободным языком является

$\{a^n b^n a^n | n \ge 1\}.$

Двухуровневой грамматикой для него может быть метаграмматика

N ::= 1 | N1

X ::= a | b | c

вместе с грамматической схемой

Start ::= $\langle a^N \rangle\langle b^N \rangle\langle c^N \rangle$

$\langle X^{N1} \rangle$ ::= $\langle X^N \rangle X$

$\langle X^1 \rangle$ ::= X

Ссылки

1. ↑ Sintoff, M. «Existence of Van Wijngaarden’s Syntax for Every Recursively Enumerable Set.» Annales de la Société Scientifique de Bruxelles 2 (1967), 115—118.