Прямая Эйлера

Прямая Эйлера (красная) проходит через центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести и центр окружности девяти точек

Прямая Эйлера может быть определена как прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.

Свойства

• Прямая Эйлера проходит через:
  • Центроид треугольника
  • Ортоцентр треугольника
  • Точку пересечения серединных перпендикуляров
  • Центр окружности девяти точек
• Теорема Эйлера. Точка пересечения медиан M делит отрезок между центром описанной окружности O и ортоцентром H в отношении 1:2 ($OM:MH=1:2$).

История

Теорема Эйлера была доказана в 1765 году Эйлером. Тогда же он обнаружил и тот факт, что середины сторон треугольника и основания его высот лежат на одной окружности.

См. также

• Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

Ссылки

• Живой чертёж

Литература

• Leonhard Euler. Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum // Novi Commentarii academiae scientarum imperialis Petropolitanae. 1767. т. 11. С. 103—123. Перепечатано в Opera Omnia, ser. I, vol. XXVI, pp. 139—157, Societas Scientiarum Naturalium Helveticae, Lausanne, 1953, MR0061061.
• Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника. — 1902.
• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
• Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 96—97. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3