- Чётное
-
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. [1]
Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…
Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…
Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Содержание
Признак чётности
Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.Арифметика
- Сложение и вычитание:
- Чётное ± Чётное = Чётное
- Чётное ± Нечётное = Нечётное
- Нечётное ± Чётное = Нечётное
- Нечётное ± Нечётное = Чётное
- Умножение:
- Чётное × Чётное = Чётное
- Чётное × Нечётное = Чётное
- Нечётное × Нечётное = Нечётное
- Деление:
- Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
- Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
- Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
- Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
Примечания
- ↑ «Чётные числа» в БСЭ.
- Сложение и вычитание:
Wikimedia Foundation. 2010.
