- Формула Тейлора
-
Формула Тейлора — Пеано Пусть , — предельная точка множества и . Если функция -дифференцируема в смысле Ферма — Лагранжа в точке , то справедлива формула Тейлора — Пеано
где εn(z) - непрерывная в точке z0 функция и εn(z0)=0. Применим метод математической индукции. Если n=0, то утверждение очевидно при εn (z)=f(z)-f(z0). Предположим, что утверждение теоремы справедливо после замены n на n-1 и что функция f n-дифференцируема в смысле Ферма-Лагранжа в точке z0. Согласно определению, существует такая n-1 дифференцируемая в смысле Ферма-Лагранжа в точке z0 функция φ, что ∀z∈Df,
По предположению
где - непрерывная в точке z0 функция и . Из равенств (2) и (3) получаем:
Что равносильно формуле (1) при
Литература
А.К.Боярчук "Функции комплексного переменного: теория и практика" Справочное пособие по высшей математике. Т.4 М.:Едиториал УРСС, 2001. - 352с.
Категория:- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.