Ударная адиабата

Ударная адиабата, или адиабата Гюгонио, адиабата Рaнкина-Гюгонио — математическое соотношение, связывающее термодинамические величины до ударной волны и после. Названо именами британского физика Уильяма Джона Рaнкина и французского Пьера-Анри Гюгонио. Если рассмотреть законы сохранения на ударной волне

$\rho_1u_1=\rho_2u_2\,$

$p_1+\rho_1u_1^2=p_2+\rho_2u_2^2,$

$h_1+\frac{p_1}{\rho_1}+\frac{1}{2}u_{1}^2=h_2+\frac{p_2}{\rho_2}+\frac{1}{2}u_{2}^2$

и выразить скорость в последнем равенстве через скоростной напор $u=j/\rho$, получим уравнение:

$h_2-h_1+\frac{j^2}{2}\left(\frac{1}{\rho_2^2}-\frac{1}{\rho_1^2}\right)=0.$

Исключая из него j с помощью равенства, известного под названием прямая Рэлея-Михельсона:

$j^2=-\frac{p_2-p_1}{\frac{1}{\rho_2}-\frac{1}{\rho_1}},$

— приходим к соотношению Рaнкина-Гюгонио:

$h_2-h_1-\frac{\left(p_2-p_1\right)}{2}\left(\frac{1}{\rho_1}+\frac{1}{\rho_2}\right)=0.$

Интегрирование ударной адиабаты приводит к уравнению адиабаты Пуассона.

Литература

Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1