Сопротивление излучения антенны

Рис.1 — Сферическая система координат

Сопротивление излучения — это показатель, имеющий размерность сопротивления и связывающий излучаемую мощность P_изл с током I_A протекающим через какое-либо сечение антенны. При помощи сопротивления излучения определяют потребление мощности антенной.

Сопротивление излучения обычно определяют через ток в пучности

$R_\Sigma = \frac{2P_\Sigma}{I_\Pi^2} = \frac{1}{\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}I_\Pi^2}\int\limits_0^{2\pi}d\phi\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}E_{\theta_m}^2 r_0^2\cos\Theta\,d\Theta$

(1)

Здесь P_Σ — во времени мощность излучения; I_П — амплитуда тока в пучности; r,Θ,φ — координаты сферической системы (рис.1). Подставляя в (1) вместо E_Θm = E_m из выражения

$E = E_\Theta = i\frac{60I_\Pi}{r_0}\frac{\cos(kl\sin\Theta)-\cos kl}{\cos\Theta}e^{-ikz} = E_mie^{-ikr_0}\left [ \frac{B}{m} \right ]$

можем записать:

$R_\Sigma = 60\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{[\cos(kl\cos\Theta)-\cos kl]^2}{\cos\Theta} \,d\Theta$

(2)

Интегрирование (2) приводит к следующей формуле для сопротивления излучения вибратора:

$~R_\Sigma = 30[2(C+\ln 2kl - \operatorname{ci}2kl)+\cos 2kl(C+\ln kl + \operatorname{ci}4kl - 2\operatorname{ci}2kl)+ \sin 2kl(\operatorname{si}4kl-2\operatorname{si}2kl)]$,

(3)

Рис.2 — Сопротивление излучения

где С = 0,577 постоянная Эйлера; $\operatorname{si}x = \int\limits_0^x\frac{\sin U}{U}\,dU$ — интегральный синус; $\operatorname{ci}x = -\int\limits_0^x\frac{\cos U}{U}\,dU$ — интегральный косинус. Из формулы (3) следует, что сопротивление излучения симметричного вибратора зависит только от отношения $\tfrac{2l}{\lambda}$ ^[1]. Однако на практике сопротивление излучения зависит также от расположения антенны по отношению к Земле и окружающим предметам.

Результаты вычислений R_Σ по формуле (3), в зависимости от $\tfrac{2l}{\lambda}$ приведены на графике (рис.2).

Примечания

1. ↑ Волновое число

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

В конце статьи, мне кажется разумнее использовать выражение L/λ, а не 2L/λ, тем более, что график представлен именно в этой пропорции.