Риманова связность

Риманова связность

Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии M, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.

То есть аффинная связность \nabla на римановом многообразии (M,\;g) называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:

  1. (римановость) для любых векторных полей X, Y, Z верно
         X(g(Y,\;Z))=g(\nabla_X Y,\;Z)+g(Y,\;\nabla_X Z),
    где X(g(Y,\;Z)) обозначает производную g(Y,Z) в направлении X.
  2. (отсутствие кручения) для любых векторных полей X и Y
         \nabla_XY-\nabla_YX-[X,\;Y]=0,
    где [X,\;Y] скобки Ли векторных полей X и Y.

Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.

Связанные определения

  • Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.

Свойства

  • Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Риманова связность" в других словарях:

  • РИМАНОВА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, относительно к рой метрич. тензор пространства gij является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности . (1) и метрич. формой на Мявляется …   Математическая энциклопедия

  • СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая правило, сопоставляющеекаждому тензору типа ( р, q )его ковариантную производную являющуюся тензором типа ( р, q + 1). В координатах х 1,...,х п С. задаётся набором Кристоффе ля символов по ф ле: При замене… …   Физическая энциклопедия

  • Риманова геометрия —         многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка… …   Большая советская энциклопедия

  • Связность Леви-Чивиты — или связность, ассоциированная с метрикой  аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен. То есть аффинная связность на римановом… …   Википедия

  • Связность —         понятие дифференциальной геометрии, возникшее в связи с понятием параллельного перенесения (См. Параллельное перенесение). С. определённый тип связей (сопоставлений) геометрических образов, относящихся к различным точкам рассматриваемого… …   Большая советская энциклопедия

  • Риманова кривизна — В дифференциальной геометрии тензор кривизны Римана представляет собой стандартный способ выражения кривизны римановых многообразий, а в общем случае произвольных многообразий аффинной связности, без кручения или с кручением. Назван в честь… …   Википедия

  • ЕВКЛИДОВА СВЯЗНОСТЬ — дифференциально геометрическая структура на евклидовом векторном расслоении, обобщающая Леви Чивита связность и риманоеу связность в римановой геометрии. Гладкое векторное расслоение наз. евклидовым, если каждый его слой обладает структурой… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕВИ-ЧИВИТА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, к рая является римановой связностью (т. е. связностью, относительно к рой метрич. тензор ковариантно постоянный) и имеет нулевое кручение. Аффинная связность на Мопределяется этими условиями… …   Математическая энциклопедия

  • Метрическая связность — ― линейная связность в векторном расслоении снабжённом билинейной метрикой в слоях, при которой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой кривой в сохраняет метрику, то есть скалярное произведение векторов остаётся постоянным при …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»