Принцип вложенных отрезков
- Принцип вложенных отрезков
-
Лемма о вложенных отрезках или лемма Кантора — это фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел.
Формулировка
Пусть дана последовательность вложенных отрезков то есть Тогда
- найдется хотя бы одна точка, принадлежащая всем этим отрезкам, то есть
- если длина отрезков стремится к нулю, то такая точка единственна:
Замечание
Отрезки в формулировке теоремы нельзя заменить на открытые интервалы. Например,
Доказательство
1)
левее Тогда, из определения о вложенных отрезках
2)
, что для любого , следовательно существует
, что для любого , и существует
Так как мы доказываем единственность точки, следовательно пределы последовательностей в этой точке и равны. Из этого следует,
Как нам известно , а , то
Что и требовалось доказать.
Wikimedia Foundation.
2010.
Полезное
Смотреть что такое "Принцип вложенных отрезков" в других словарях:
Принцип Коши-Кантора — Лемма о вложенных отрезках или лемма Кантора это фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел. Формулировка Пусть дана последовательность вложенных отрезков то есть Тогда найдется хотя бы одна … Википедия
Лемма о вложенных отрезках — Лемма о вложенных отрезках, или принцип вложенных отрезков Коши Кантора[1], или принцип непрерывности Кантора[2] фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел. Содержание 1 Формулировка … Википедия
Непрерывность множества действительных чисел — Непрерывность действительных чисел свойство системы действительных чисел , которым не обладает множество рациональных чисел . Иногда вместо непрерывности говорят о полноте системы действительных чисел[1]. Существует несколько различных… … Википедия
Венчур — (Venture) Формы организации венчура Венчурное финансирование и бизнес, внутренний и внешний венчур Содержание Содержание Раздел 1. и венчурное . Раздел 2. Венчурный бизнес. Раздел 3. Венчурные . Раздел 4. Внутренний и внешний венчур. Венчур… … Энциклопедия инвестора
КИШЕЧНИК — КИШЕЧНИК. Сравнительно анатомические данные. Кишечник (enteron) представляет собой б. или м. длинную трубку, начинающуюся ротовым отверстием на переднем конце тела (обычно с брюшной стороны) и кончающуюся у большинства животных особым, анальным… … Большая медицинская энциклопедия
Masterforex-V — (Мастерфорекс 5) Masterforex V это обучающий интернет проект в области валютного рынка Форекс Разоблачение обучающего проекта Masterforex V, организатор и преподаватели мошеннической академии Мастерфорекс 5, методы обмана клиентов проекта… … Энциклопедия инвестора