Потенциалы электромагнитного поля

Потенциалы электромагнитного поля — термин, под которым в обычной трехмерной формулировке электродинамики понимаются cкалярный потенциал $\phi\$ и векторный потенциал $\mathbf A$, через которые выражаются напряженность электрического поля

$\mathbf E = -\nabla\phi -\frac{\partial\mathbf A}{\partial t}$

и вектор магнитной индукции

$\mathbf B =\nabla\times\mathbf A.$

• Здесь $\nabla$ — оператор градиента (набла), дающий в первой формуле (при действии на скаляр ф) — градиент этого скаляра, а во второй формуле, содержащей его в виде множителя в векторном произведении, — ротор A.

В четырехмерной формулировке электродинамики $\phi$ и $\mathbf A$ вместе составляют четырехмерный электромагнитный потенциал (временной компонентой которого выступает $\phi$, а тремя пространственными компонентами — три компоненты трехмерного вектора $\mathbf A: A_x,A_y,A_z$).^[1]

• Следует подчеркнуть, что в электродинамике понятие скалярного потенциала серьёзно отличается от обычного для электростатики, где E — потенциальное поле, полностью выражающееся через один потенциал ф (по формуле, отличающейся от приведенной выше отсутствием второго члена — с векторным потенциалом). Чтобы однозначно подчеркнуть это отличие уже в самой терминологии, для потенциала электростатики используется специальный термин электростатический потенциал.
• Исторически потенциалы $\phi\$ и $\mathbf A$ появились из электростатического потенциала и векторного потенциала в магнитостатике, причем в соответствующие уравнения (включая формулу для электрического поля, приведенную выше) были внесены поправки, связанные с появлением в общем случае электродинамики вихревой составляющей электрического поля и тока смещения в законе Ампера — Максвелла.
• Также отметим особо, что прилагательные скалярный и векторный применительно к потенциалам $\phi\$ и $\mathbf A$, описанным в данной статье, несут исключительно трехмерный, а не четырехмерный, смысл (что естественно для трехмерной теории), и лишь вместе $\phi\$ и $\mathbf A$ составляют один четырехмерный вектор. В то же время в современной физике очень распространен именно четырехмерный подход, отражающийся и в терминологии, поэтому термини скалярный потенциал, векторный потенциал, скалярное поле итп, распространенные в современной физике, имеют несколько другой (четырехмерный) смысл, в отличие, скажем, от понятия скалярный потенциал как оно употреблено в этой статье и вообще в традиционной трехмерной формулировке электродинамики.

Примечания

1. ↑ Детали - в частности о ковариантном и контравариантном представлении этого 4-вектора, знаках в связи с принятой сигнатурой лоренцевой метрики итп - см. в статье Электромагнитный потенциал.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.